Menu

Modul Matematika 2013 kurikulum

Aug
25
2014
by : 1. Posted in : blog

SKL 1 : INGKARAN DAN KESETARAAN

Indikator : Menentukam ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk

A. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
a. Konjungsi
di baca “p dan q”. akan bernilai benar (B) jika kedua pernyataan bernilai benar selain itu bernilai salah.
b. Disjungsi
dibaca “ p atau q”. akan bernilai salah (S) jika kedua pernyataan bernilai salah, selain itu bernilai benar.
c. Implikasi
dibaca “ jika p maka q” atau “q jika p”. akan bernilai salah (S) jika p bernilai benar dan q bernilai salah, selain itu bernilai benar.
d. Bi implikasi ( )
dibaca “ p jika dan hanya jika q”. akan bernilai benar (B) apabila kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama, selain itu bernilai salah (S).

B. Ingkaran dan Kesetaraan dari Suatu Pernyataan
I. Ingkaran atau Negasi
1. Ingkaran dari suatu pernyataan majemuk
a.
b.
c.
d.
2. Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor
a.
b.
c. dibaca “ semua” atau “seluruh” atau “setiap “
d. dibaca “ beberapa” atau “sebagian” atau “ada”
Contoh Soal : Tentukan Ingkaran/negasi dari pernyataan berikut !
1. Janet anak pandai dan berbakti
2. Leon pintar membaca atau berhitung
3. Jika hari hujan maka jalanan tergenang air
4. Semua siswa SMA berseragam putih abu-abu
5. Beberapa siswa klas XII suka membolos
Penyelesaian :
1. Janet anak tidak pandai atau tidak berbakti
2. Leon tidak pintar membaca dan tidak pintar berhitung
3. Hari hujan tetapi jalanan tidak tergenang air
4. Beberapa siswa SMA tidak berseragam putih abu-abu
5. Semua siswa klas XII tidak suka membolos

II. Pernyataan yang Setara atau Ekuivalen
a.
b.
Contoh : Tentukan pernyataan yang setara dengan pernyataan berikut !
a. Jika lenny lulus ujian maka dia dibelikan sepeda motor
b.
Penyelesaian :
a. Lenny lulus ujian tetapi dia tidak dibelikan sepeda motor atau
Jika Lenny tidak dibelikan sepeda motor maka dis tidak lulus ujian
b. atau

SKL 2 : PENARIKAN KESIMPULAN

Indikator : Menentukan kesimpulan dari beberapa Premis

Penarikan Kesimpulan
1. Modus ponens
Premis 1 :
Premis 2 : p
Kesimpulan :

2. Modus tollens
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan :

3. Silogisme
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan :

Contoh : Tentukan kesimpulan dari premis-premis berikut!
1. Premis 1 : Jika Natali rajin belajar maka ia dapat mengerjakan soal
Premis 2 : Natali rajin belajar
2. Premis 1 : Jika semua siswa rajin belajar maka mereka lulus ujian.
Premis 2 : mereka tidak lulus ujian
3. Premis 1 : Jika hari hujan maka Toni sakit
Premis 2 : Jika Toni sakit maka dia tidak masuk sekolah
Penyelesaian :
1. Natali dapat mengerjakan soal.
2. Beberapa siswa tidak rajin belajar
3. Jika hari hujan maka Toni tidak masuk sekolah.

SKL 3: BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Indikator : Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar dan logaritma

A. Bentuk Pangkat
Sifat – sifat bilangan berpangkat
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

B. Bentuk Akar
a. Sifat – sifat bentuk akar



b. Akar sekawan


C. Logaritma
Sifat-sifat Logaritma
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Contoh soal :
1. Tentukan bentuk sederhana dari
2. Tentukan bentuk sederhana dari
3. Jika p = 8 dan q = 9 tentukan nilai dari .
4. Nilai dari
5. Jika , maka

Penyelesaian :
1. =
2.
3. =
4.
5.
=
=

SKL 4 : FUNGSI KUADRAT

Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c dengan a≠0 dana,b,c bilangan real
A. Gambar grafik fungsi kuadrat adalah sbb

B. Persamaan sumbu simetri dan titil balik
Persamaan sumbu simetri grafik yaitu
Titik balik maksimum atau minimum adalah

C. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat
a. Jika diketahui grafik memotong di dua titik (x1, 0) dan (x2, 0) serta melalui sebuah titik (p, q) fungsi kuadratnya adalah y = a(x – x1)(x – x2)
b. Jika diketahui grafik mempunyai titik balik (p, q) serta melalui sebuah titik (x1, y1) maka persamaan grafiknya adalah y = a(x – p)2 + q
Contoh soal :
1. Koordinat titik balik fungsi f(x) = x2 + 2x – 15 adalah…
2. Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat f(x) = 2×2 – 10x – 12 adalah….
3. Fungsi kuadrat yang titik baliknya (3, -2) dan melalui titik (2, 0) adalah…
Penyelesaian :
1. Dari soal diketahui a = 1, b = 2 dan c = – 15 maka Koordinat titik balik adalah : sehingga diperoleh ( – 1, – 16).
2. Dari soal diketahui a = 2 , b = – 10 dan c = – 12 , persamaan sumbu simetrinya sehingga diperoleh x = 2,5.
3. Diketahui titik balik FK (3, -2) maka persamaannya adalah y = a(x – 3)2 – 2 karena melalui titik (2, 0) sehingga diperoleh a = 2 sehingga persamaan grafiknya adalah :
y = 2(x – 3)2 – 2  y = 2×2 – 12x + 16

SKL 5 : FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

Indikator : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

A. Komposisi dua fungsi
a. Pengertian komposisi fungsi
Misalkan f(x) dan g(x) masing-masing terdefinisi pada daerah asal maka dibaca “f bundaran g” yang artinya fungsi f(x) melanjutkan fungsi g(x).

b. Sifat-sifat
1.
2.
3. dimana I(x) = x adalah fungsi identitas

B. Invers Fungsi
a. Pengertian invers fungsi
Fungsi f : A  B memetakan setiap anggota A ke anggota B. Invers dari fungsi f di tulis f – 1 merupakan balikan dari fungsi f yaitu relasi yang memetakan anggota B ke anggota A.

b. Cara menentukan invers fungsi
 Misalkan f(x) = y
 Cari x = f -1 (y) dengan cara menyelesaikan y = f(x)
 Ganti variabel y pada f -1 (y) dengan x
 Diperoleh f -1 (x) sebagai invers dari f(x)

c. Invers Komposisi Fungsi


Contoh soal :
1. Jika fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4x + 2 maka tentukan:
a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
2. Tentukan invers dari f jika diketahui
3. Jika f-1 (x) adalah invers dari f(x) dan , maka tentukan f -1 (2)
Penyelesaian :
1. a. (g o f)(x) = g{ f(x) }
= g{2x – 3}
= (2x – 3)2 – 4(2x – 3) + 2
= 4×2 – 20x + 23
b. (f o g)(x) = f{g(x)}
= f{ x2 – 4x + 2}
= 2(x2 – 4x + 2) – 3
= 2×2 – 8x + 1
2. Diketahui
Misalkan y =

3. Diketahui
Misalkan y =

SKL 6. PERSAMAAN KUADRAT

Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

A. Akar-akar Persamaan Kuadrat
Bentuk umum Persamaan Kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 dan a,b, c bilangan real, misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka akar-akar di atas dapat ditentukan dengan cara :
a. Memfaktorkan.
b. Melengkapkan kuadrat
c. Rumus abc

B. Jumlah dan hasil kali akar-akar Persamaan Kuadrat
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat maka :

C. Menyusun Persamaan Kuadrat
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan rumus :

Contoh soal :
1. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x2 – 2x – 3 = 0 dan x1 > x2, tentukan nilai dari 2×1 + 3×2.
2. Akar-akar persamaan x2 + 4x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan nilai dari
3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2×2 + 3x – 4 = 0, maka tentukan persamaan yang akar akarnya 2×1 dan 2×2
Penyelesaian :
1. x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = – 1 karena x1 > x2 maka nilai 2×1 + 3×2 = 2.3 + 3.(-1) = 3

2. x2 + 4x – 3 = 0, sehingga x1 + x2 = -4 dan x1.x2 = – 3
nilai

3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2×1 dan 2×2 dapat diselesaikan dengan metode penghapusan indeks sebagai berikut !
misalkan : 2x = y  x = ½ y
x = ½ y disubstitusikan ke persamaan 2×2 + 3x – 4 = 0 sehingga diperoleh:
2( ½ y)2 + 3 ( ½ y) – 4 = 0
 2 ( ¼ y2 ) + 3/2 y – 4 = 0
 ½ y2 + 3/2 y – 4 = 0
 y2 + 3y – 8 = 0  persamaan kuadrat yang baru adalah x2 + 3x – 8 = 0

SKL 7 : PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Indikator : Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

A. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :
 ax2 + bx + c < 0  ax2 + bx + c > 0
 ax2 + bx + c ≤ 0
 ax2 + bx + c  0, dengan a ≠ 0 dan a, b, c R

B. Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
 Ubah pertidaksamaan ke bentuk umum.
 Tentukan pembuat nol fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
 Buat garis bilangan dengan menandai positif atau negatif pada daerah-daerah sekitar pembuat nol.
 Menentukan interval dari permasalahan yang ditanyakan

Contoh Soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 10 < 0.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2×2 – 5x + 2  0.
Penyelesaian :
1. x2 – 2x – 15 < 0 pembuat nol fungsi (x – 5)(x + 3) = 0  x = 5 atau x = -3 2. 2×2 – 5x + 2  0 Pembuat nol fungsi 2×2 – 5x + 2 = 0 (2x – 1)(x – 2) = 0  x = ½ atau x = 2 SKL 8 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR Indikator : Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Bentuk umum dimana B. Penyelesaian SPLDV Untuk menyelesaiakan SPLDV dapat digunakan beberapa cara antara lain :  Metode substitusi  Metode Eliminasi  Gabungan eliminasi dan substitusi Contoh soal 1. Jika x1 dan y1 adalah penyelesaian dari 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7, tentukan nilai dari 6 x1.y1 2. Diketahui a dan b memenuhi sistem persamaan 2x – 3y = – 7 dan 3x + 5y = – 1, tentukan nilai a + b. Penyelesaian : 1. Eliminasi x dari (1) dan (2) y = 2 y = 2 disubstitusi ke (1) 2x + 3y = 4  2x + 3.2 = 4  2x = -2  x = -1, sehingga nilai 6x1y1= 6.(-1)(2) = -12 2. Eliminasi ( 1 ) dan ( 2) -19y = -19 y = 1 y = 1 di substitusi 3x + 5y = – 1  3x + 5(1)= – 1  3x = – 6  x = – 2 sehingga nilai a + b = 1 + (-2) = -1 SKL 9 : PERMASALAHAN SEHARI-HARI YANG BERKAITAN DENGAN SPLDV Indikator : Menyelesaiakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel A. Membuat Model Matematika Ubahlah permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan liner dua variabel Tersebut ke suatu model matematika. B. Menentukan Himpunan Penyelesaian Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode yang sudah diajarkan. Contoh Soal : 1. Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel Rp. 37.500,00 Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel Rp. 21.500,00, Andika memebeli anggur dan apel masing-masing 2 kg dan membayar Rp. 50.000,00. Uang kembalian yang diterima Andika adalah… Penyelesaian : Misal anggur = x dan apel = y  2x + 3y = 37.500 |x 1|  2x + 3y = 37.500  x + 2y = 21.500 |x 2|  2x + 4y = 43.000 y = 5.500 y = 5.500 disubstitusi ke x + 2y = 21.500 sehingga x + 2. 5.500 = 21.500  x + 11.000 = 21.500  x = 10.500 Andika membeli 2 kg anggur dan 2 kg apel , maka 2.10.500 + 2.5.500 =21.000 + 11.000 = 32.000 Sehingga kembaliannya adalah 50.000 – 32.000 = 18.000. SKL 10 : NILAI OPTIMUM BENTUK OBJEKTIF PADA SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR Indikator : menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyuelesaian sistem pertidaksamaan linear A. Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Gabungan dua pertidaksamaan linear dua variabel membentuk SPLDV sebagai berikut ! atau dengan a, b, c, d konstanta dan x , y variabel B. Nilai Optimum Bentuk Objektif Nilai optimum fungsi objektif dapat ditentukan dengan metode uji titik pojok atau dengan garis selidik. a. Metode Uji Titik Pojok Langkah-langkah yang diperlukan :  Gambarlah daerah yang memenuhi SPLDV  Tentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian  Substitusikan titik-titik pojok ke bentuk objektif. b. Metode Garis Selidik Langkah –langkah yang harus diambil adalah  Gambarlah daerah yang memenuhi SPLDV  Gambarlah garis selidik fungsi objektif ax + by = k  Tentukan nilai optimum dengan menentukan titik yang terdekat dan terjauh dari titik O(0,0) dengan menggeser garis selidik yang sudah dibuat. Contoh Soal : 1. Tentukan nilai maksimum f(x, y) = 2x + 5y yang dibatasi sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12; x  0 dan y  0. 2. Tentukan nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 2x + 5y pada daerah yang dibatasi sistem pertidaksamaan 3x + 2y  24 ; x + 2y  12, x  0, y  0 Penyelesaian : 1. Menentukan titik potong x + 2y = 8 ; 3x + 2y = 12, dengan eliminasi di dapatkan x = 2 dan y = 3 sehingga didapatkan titik potongnya (2, 3) Titik pojok F(x, y) = 2x + 5y (0, 0) (4, 0) (2, 3) (0, 4) F(0, 0) = 2.0 + 5.0 = 0 F(4, 0) = 2.4 + 5.0 = 8 F(2, 3) = 2.2 + 5.3 = 19 F(0, 4) = 2.0 + 5.4 = 20 Jadi nilai maksimumnya 20 2. Menentukan titik potong 3x + 2y = 24 ; x + 2y = 12, dengan menggunakan eliminasi diperoleh x = 6 dan y = 3, sehingga titik potongnya (6, 3) Titik pojok F(x,y) = 2x + 5y (0,12) (6, 3) (12, 0) F(0, 12)= 2.0 + 5.12 = 60 F(6, 3) = 2.6 + 5.3 = 27 F(12, 0) = 2.12 + 5.0 = 24 Jadi nilai minimumnya 24. SKL 11 : PERMASALAHAN MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN PROGRAM LINEAR Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear A. Merancang Model Matematika dari masalah Program Linear Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari Yng berkaitan dengan program linear dapat diubah menjadi suatu model matematika. Kangkah-langkah merancang model matematika adalah :  Tentukan variabel yang terdapat pada pokok permasalahan  Tentukan fungsi tujuan  Buatlah sistem pertidaksamaan dengan menggunakan variabel-variabel yang telah ditentukan. B. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah Model Matematika Langkah-langkah menyelesaikan model matematika  Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada model matematika yang telah dibuat,  Tentukan nilai optimumnya  Kembalikan pada permasalahan sehari-hari. Contoh soal : 1. Seorang Ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan, setiap kg kerupuk udang membutuhkan modal Rp. 10.000,00 dan setiap kg kerupuk ikan membutuhkan modal Rp. 15.000,00. Modal yang dimiliki Rp. 500.000,00. Setiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan setiap kilogram kerupuk udang Rp. 5.000,00 dan kerupuk ikan Rp. 6.000,00. Tentukan keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut. 2. Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi sebesar 60 kg dan kelas ekonomi sebesar 20 kg. Pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1440 kg, harga tiket kelas utama Rp. 1.000.000,00 dan kelas ekonomi Rp. 500.00,00. Tentukan pendapatan maksimum saat tempat duduk terisi penuh. Penyelesaian : 1. Model matematika yang diperoleh adalah : F(x, y) = 5000x + 6000y Daerah penyelesaian Dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh titik potong kedua garis (20, 20) Uji titik pojok Titik pojok F(x,y)= 5000x + 6000y A(0, 0) B(40, 0) C(20, 20) D(0, 100/3) 5000 x 0 + 6000 x 0 = 0 5000 x 40 + 6000 x 0 = 200.000 5000 x 20 + 6000 x 20 = 220.000 5000 x 0 + 6000 x 100/3 = 200.000 Nilai maksimum fungsi objektif adalah 220.000 Jadi dapat disimpulkan keuntungan terbesar yang diperoleh adalah Rp. 220.000,00 2. Model matematika yang diperoleh adalah : dan fungsi objektifnya f(x ,y) = 1000.000x + 500.000y Gambar daerah penyelesaian Dengan metode gabungan eliminasi dan subsitusi diperoleh titik potong x + y = 40, 2x + 3y = 100 diperoleh titik potong (12, 36). Uji titik pojok Titik Pojok F(x,y)= 1.000.00x + 500.000y A(0, 0) B(24, 0) C(12, 36) D(0, 48) F(0,0) = 1000000.0 + 50000.0 = 0 F(24,0) = 1000000.24 + 500000.0 = 24.000.000 F(12, 36) = 1000000.12 + 500000.36 = 30.000.000 F(0, 48) = 1000000.0 + 500000.48 = 24.000.000 Nilai maksimumnya 30.000.000, jadi pendapatan maksimumnya adalah Rp. 30.000.000,00. SKL 12 : MATRIKS Indikator : Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan dan atau invers matriks A. Matriks Dan Operasinya a. Transpose Matriks Transpose matriks A adalah matrik At yang diperoleh dari matriks A dengan mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya. Contoh : b. Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan Penjumlahan atau pengurangan matriks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-lemene yang seletak. Contoh : a. b. 2. Perkalian Matriks dengan Skalar Perkalian matriks dengan skalar adalah mengalikan semua elemen matriks dengan skalar atau konstanta. Contoh : 3. Perkalian antar Matriks Matriks A dan Matriks B dapat dikalikan apabila banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Contoh : B. Kesamaan Matriks Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika : a. Kedua matriks mempunyai ordo yang sama b. Elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama C. Determinan dan Invers Matriks a. Determinan Matriks Jika , maka determinan matriks A adalah : Det A atau b. Invers Matriks Jika , maka invers matriks A ditulis A-1 . Jika D. Persamaan Matriks a. Jika AX = B, maka X = A-1 B b. Jika XA = B, maka X = B.A-1 Contoh soal : 1. Diketahui matriks , dan , jika A + B = Ct, tentukan nilai x +3y. 2. Jika Jika dan , tentukan : a. A + B e. det A b. A – B f. B-1 c. At – B g. Det (AB) d. AB h. (AB)-1 3. Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan : Penyelesaian : 1. A + B = Ct + = , sehingga diperoleh :  x – 3 = 7  x = 10  1 + y = – 2  y = -3  x + 3y = 10 + 3(-3) = 1 2. a. A + B = b. A – B = c. At – B = d. AB = e. Det A = (-7)(-6) – 2. 5 = 42 – 10 = 12 f. B-1 = g. Det (AB) = 63.(-18) – 47. (-50) = -1134 + 2350 = 1216 h. (AB)-1 = 3. SKL 13 : BARISAN DAN DERET Indikator : Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmatika atau geometri A. Barisan dan deret aritmatika a. Barisan Aritmatika Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang hasil pengurangan setiap suku oleh suku sebelumnya selalu tetap. Hasil pengurangan tersebut dinamakan beda ( b ). Secara umum suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dituliskan sebagai berikut : Dimana : Un = Suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyak suku b. Deret Aritmatika Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dituliskan sebagai berikut : atau Dimana : Sn = jumlah n suku yang pertama B. Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri Barisan geometri adalah barisan bilangan yang hasil pembagian suku oleh suku sebelumnya selalu tetap. Hasil pembagian itu disebut rasio (r). Secara Umum barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut : Dimana : Un = Suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyak suku b. Deret Geometri Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku pada barisan geometri. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut : untuk r > 1 atau untuk r < 1

Dimana :
Sn = Suku ke-n

c. Deret Geometri Tak Hingga
Secara umum Deret geometri tak hingga konvergen dapat dituliskan sebagai berikut :

dengan syarat – 1 < r < 1 Contoh soal : 1. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku pertamanya 5 sedangkan suku ke-9 adalah 45, tentukan suku ke-25 barisan itu. 2. Suku ke-3 dan suku ke-6 dari barisan geometri berturut-turut 3 dan 81. Tentukan suku ke-7 barisan tersebut. 3. Dari suatu barisan aritmatika diketahui jumlah suku ke-2 dan suku ke-3 adalah 12 sedangkan suku ke- 5 adalah 11, tentukan jumlah 10 suku yang pertama barisan tersebut. 4. Dari deret geometri diketahui suku pertamanya 3, jika suku ke-4 adalah 24, tentukan jumlah 8 suku pertama deret tersebut ! Penyelesaian : 1. Diketahui a = 5 dan a + 8b = 45 a= 5 disubstitusikan ke a + 8b = 45 5 + 8b = 45 8b = 40  b = 5 U25 = a + 24 b = 5 + 24.5 = 225 2. Diketahui U3= 3 dan U6 = 81 ar2 = 3 dan ar5 = 81    r = 3 disubsitusikan ke ar2 = 3 sehingga diperoleh a= 1/3 U7 = ar6 = 1/3.36 = 243 3. Diketahui barisan aritmatika U2 + U3 = 12  (a + b) + (a + 2b) = 12  2a + 3b = 12….( 1 ) U5 = 22  a + 4b = 11…..( 2 ) Dari persamaan ( 1 ) dan ( 2) kita eliminasi sehingga diperoleh a= 3 dan b = 2 4. Dikethaui deret geometri a = 3 dan U4 = 24 U4 = ar3  24 = 3r3  8 = r3  r = 2 SKL 14 : Menyelesaikan masalah Sehari-hari yang Berkaitan Dengan Barisan dan Deret Aritmatika Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika Langkah –langkah menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika sebagai berikut . 1. Pahami soal dengan seksama dan lihat pola barisan aritmatika dalam soal 2. Tentukan nilai unsur-unsur deret aritmatika yang diketahui, misalnya suku pertama, beda dan banyak suku 3. Tentukan unsur yang ditanyakan 4. Tafsirkan hasil pada langkah ke-3 sebagai penyelesaian permasalahan awal. Contoh soal : 1. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmatika. Anak termuda mendapat bagian yang paling sedikit yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Tentukan bagian yang diterima anak ke-tiga! 2. Seorang pemilik kebun memetik tomat dikebunnya setiap hari dan mencatatnya. Banyak tomat yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 60 + 20n. Tentukan jumlah tomat yang dipetik selama 1 hari pertama. Penyelesaian : 1. Bagian anak yang termuda yaitu 6 artinya U6 = 3 U6  a + 5b = 3 …….(1) Jumlah sapi yang dibagikan = 78 S6 = 78   3(2a + 5b) = 78  2a + 5b = 26 ……(2) Dari (1) dan (2) kita eliminasi b a + 5b = 3 2a + 5b = 26 – a = – 23  a = 23 a = 23 disubsitusi ke persamaan ( 1 ) a + 5b = 3  23 + 5b = 3  5b = – 20  b = – 4 Bagian anak ke-3 U3= a + 2b = 23 + 2(-4) = 15 Jadi bagian anak ketiga adalah 15 ekor sapi. 2. Diketahui Un = 60 + 20n U1 = 60 + 20.(1) = 80 U10 = 60 + 20.(10) = 260 Jadi jumlah tomat yang dipetik selama 10 hari pertama adalah 1700 buah. SKL 15: LIMIT FUNGSI Indikator : Menghitung limit fungsi aljabar 1. Limit Fungsi Aljabar a. Limit Fungsi Aljabar untuk x a Langkah-langkah penyelesaian :  Substitusi x = a ke f(x) jika hasil substitusi f(a) = c (konstan) maka nilai limit x a f(x) = c  Jika hasil dari , maka disederhanakan terlebih dahulu dengan cara : a. Memfaktorkan b. Mengalikan dengan akar sekawan  Sehingga hasil dari . b. Untuk menyelesaikan , diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :  Jika limit berbentuk bilangan pecah, maka pembilang maupun penyebut dibagi dengan variabel x yang mempunyai pangkat tertinggi  Setelah disederhakan substitusikan x = ~ ke f(x) sehingga hasilnya = c( konstan)  Jika limit berbentuk akar, maka harus dikalikan dengan sekawannya terlebih dahulu, kemudian dibagi dengan variabel x yang mempunyai pangkat tertinggi, setelah disederhanakan x= ~ disubsitusikan ke f(x) sehingga hasilnya = c (konstan). c. Sifat-sifat Limit Fungsi 1. 2. 3. 4. 5. 6. , dengan 7. 8. , dengan syarat , untuk n bilangan genap Contoh soal : 1. Tentukan nilai . 2. Tentukan nilai Penyelesaian : 1. = = = 2. = = = = = = – 3 SKL 16 : TURUNAN FUNGSI Indikator : Menetukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya 1. Turunan Fungsi a. Definisi turunan Turunan fungsi f(x) didefinisikan : , dengan syarat limitnya ada. b. Turunan fungsi Aljabar  Jika f(x) = c maka f’(x) = 0  Jika f(x) = ax, maka f’(x) = a  Jika f(x) = axn, maka f’(x) = an xn – 1  Jika f(x) = k.g(x), maka f’(x) = k. g’(x)  {f(x) + g(x)}’ = f’(x) + g’(x)  {f(x) – g(x)}’ = f’(x) – g’(x)  (f.g)’(x) = f’(x).g(x) + f(x).g’(x)   Jika f(x) = u(x)n maka f’(x) = n[u(x)]n-1 . u’(x) 2. Aplikasi Turunan a. Persamaan Garis singgung pada kurva y – y1 = m (x – x1), dimana m = f’(x) b. Maksimum dan Minimum 1. Jika y = f(x), nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0, jika f”(x) > 0 maka fungsi f(x) mempunyai nilai minimum.
2. Jika y = f(x), nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0, jika f”(x) < 0 maka fungsi f(x) mempunyai maksimum. c. Fungsi Naik dan Fungsi Turun 1. Fungsi y = f(x) dikatakan naik jika f’(x) > 0
2. Fungsi y = f(x) dikatakan turun jika f’(x) < 0
3. Fungsi y = f(x) dikatakan satisioner f’(x) = 0

Contoh soal
1. Diketahui fungsi f(x) = 2×3 – 4×2 + x – 5 , tentukan nilai dari f’( -2 ).
2. Tentukan turunan dari y = 4(2x – x2)3 .
3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2×2 – 5x + 1 yang melalui titik (1, -2)
4. Tentukan interval supaya turun.
Penyelesaian :
1. f(x) = 2×3 – 4×2 + x – 5  f’(x) = 6×2 – 8x + 1
 f’(-2) = 6.(-2)2 – 8(-2) + 1
 = 24 + 16 + 1
 f’(-2) = 41
2. turunan dari y = 4(2x – x2)3 adalah y’ = 4.3(2 – 2x)(2x – x2)2
 y’ = (24 – 24x)(2x – x2)2
3. persamaan garis singgung pada kurva :
y – y1 = m (x – x1), dimana m = f’(x)
y = 2×2 – 5x + 1 maka m = y’ = 4x – 5 , karena melalui titik (1, -2) diperoleh
m = 4.1 – 5
m = – 1
persamaan garis singgung pada kurva :
y – y1 = m (x – x1)
 y – (-2) = – 1(x – 1)
 y + 2 = -x + 1
 y = – x – 1
5. interval supaya fungsi f(x) turun dapat dipenuhi jika f’(x) < 0
 x2 + 4x – 5 < 0
 x2 + 4x – 5 = 0
 (x – 5)(x + 1) = 0
 x = 5 atau x = -1

Dari gambar di atas terlihat f(x) turun pada interval -1 < x < 5 SKL 17 : INTEGRAL Indikator : Menentukan integral fungsi aljabar 1. Integral Tak Tentu a. Rumus integral fungsi aljabar  b. Sifat – sifat 1. 2. 3. 4. 5. 2. Integral Tentu  Contoh soal : 1. Tentukan nilai dari 2. Tentukan hasil dari 3. Tentukan f(x) jika diketahui f’(x) = 2x + 5 dan f(4) = 15 Penyelesaian : 1. = = [(1)3 – 2(1)2 + 1] – [ (-2)3 – 2(-2)2 – 2] = [1 – 2 + 1] – [-8 – 8 – 2] = – 2 – ( – 18) = 16 2. Misal : u = 3×2 – 2 du = 6x dx = = = = 3. = = x2 + 5x + C, karena f(4) = 15 , maka : F(4) = 42 + 5.4 + C 15 = 16 + 20 + C  C = – 21 f(x) = x2 + 5x – 21 SKL 18 : LUAS DAERAH Indikator : Menentukan luas daerah dengan mengguankan integral 1. Luas Daerah yang Dibatasi Kurva dan Sumbu x Luas daerah pada interval a ≤ x ≤ b yang terletak diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dapat ditentukan dengan rumus berikut. Luas Derah yang di arsir dapat ditentukan dengan L = , jika daerah yang dicari di bawah sumbu x maka L = – 2. Luas Daerah yang Dibatasi Dua Kurva Luas Daerah pada interval a ≤ x ≤ b yang terletak diantara dua kurva f(x) dan g(x) dengan f(x)  g(x). Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan sebagai berikut : L = Contoh soal : 1. Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = 3×2 + 12x dan -2 ≤ x ≤ 0. 2. Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 4x + 4 dan y = x + 4 Penyelesaian : 1. Gambar (1) Luas = = = = = Luas = 16 2. Gambar (2). Perpotongan antara kedua kurva diperoleh :  x2 + 3x = 0  x(x + 3) = 0  x= 0 atau x = -3 Luas = – = -[ =- = – = = 4,5 SKL 19 : KAIDAH PENCACAHAN, PERMUTASI DAN KOMBINASI Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi 1. Kaidah Pencacahan a. Aturan Perkalian Jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara dan suatu peristiwa yang lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda pula, maka kedua peristiwa tersebut dapat terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda. b. Faktorial n ! dibaca “n faktorial” yaitu hasil kali semua bilangan asli dari satu sampai dengan n. Atau dapat ditulis : Dimana 0 ! = 1 dan 1 ! = 1 2. Permutasi Permutasi adalah cara penyusunan dari sekumpulan unsur-unsur dengan memperhatukan urutannya. a. Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur dirumuskan sebagai berikut: dengan r ≤ n b. Banyaknya permutasi n unsur dengan k1, k2, k3 yang sama dirumuskan sebagai berikut : , dengan k1 + k2 + k3 ≤ n c. Banyak permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah sebagai berikut : P = (n – 1) ! 3. Kombinasi Kombinasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara menyusun unsur-unsur tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah : , dengan r ≤ n Contoh soal : 1. Disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Akan dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka, berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibuat jika bilangan itu lebih dari 300 dan tidak boleh ada angka yang berulang ? 2. Pada saat liburan tiba Andre ingin berlibur ke rumah saudaranya yang tinggal Sangat Kalimantan Timur. Untuk menuju rumah saudaranya Andre harus menggunakan pesawat terbang yang harus transit terlebih dahulu di kota Balik papan baru kemudian dengan pesawat yang berbeda dilanjutkan ke Sangata. Banyaknya pesawat yang dapat digunakan dari kota Andre ke Balikpapan ada 5 pesawat, sedangkan dari Balik Papan ke Sangat terdapat tiga pesawat. Berapa banyaknya cara Andre pergi kerumah saudaranya kemudian pulang kembali kerumah, jika pesawat yang digunakan sewaktu berangkat tidak boleh dinaikki lagi ketika pulang ? 3. Berapa banyaknya susunan yang dapat dilakukan pada kata “MATEMATIKA” Jika vokal dan konsonan harus disusun berselang seling? 4. Dalam suatu sekolah terdapat 6 siswa dan 4 siswi calon peserta yang akan dikirim untuk mengikuti Olimpiade sains. Jika tiap sekolah hanya diperbolehkan mengirimkan 3 siswa dan 2 siswi, berapa banyak susunan yang mungkin dilakukan untuk mengirim peserta ke olimpiade tersebut? Penyelesaian : 1. Angkan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, banyak angka adalah 7 Banyak bilangan yang dapat dibuat jika bilangan itu > 300 adalah
I II III
Kolom I dapat diisi 5 angka yaitu 3, 4, 5, 6, dan 7
Kolom II dapat diisi 6 angka karena satu angka sudah diisikan pada kolom I
Kolom II dapat diisi 5 angka.
Banyak bilangan = 5 x 6 x 5
= 150

2. Waktu berangkat
Banyak pesawat dari rumah Andre ke Balikpapan = 5
Banyak pesawat dari Balikpapan ke Sangata = 3
Waktu Pulang
Banyak pesawat dari Sangat ke Balikpapan = 2
Banyak pesawat dari Balikpapan ke rumah Andre = 4
Banyak cara yang dapat dilakukan
= 5 x 3 x 2 x 4
= 120

3. Banyaknya huruf pada kata “MATEMATIKA” adalah 10, 5 vokal, 5 konsonan

4. Banyak siswa 6 , banyak siswi 4,akan dipilih 3 siswa dan 2 siswi :

=
=
= 20 x 6
= 120

SKL 20 : PELUANG DAN FREKUENSI HARAPAN

Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian

1. Peluang suatu kejadian
a. Ruang Sampel
Ruang sampel dilambangkan dengan S yang artinya adalah himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Dimana n(S) = banyaknya anggota ruang sampel.
b. Kejadian
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
c. Titik sampel
Titik sampel adalah setiap anggota pada ruang sampel S
d. Jika setiap anggota pada runag sampel mempunyai peluang yang sama untuk muncul, maka peluang kejadian A dapat dituliskan :

dimana

n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel
e. Kisaran Peluang
Peluang berkisar , dimana :
P = 0 disebut kemustahilan
P = 1 disebut kepastian
f. Jika adalah komplemen dari A, maka peluang kejadian adalah :

P( ) = 1 – P(A)

g. Peluang Kejadian majemuk
Jika A dan B adalah dua kejadian yang berada pada ruang sampel S, maka peluang A atau B adalah :

,

jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas maka :

h. Jika A dan B dua kejadian dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian A dan kejadian B adalah :

= peluang B terjadi dengan syarat A sudah terjadi.

Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas, maka berlaku :

2. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan dari suatu kejadian yang dilakukan sebanyak n kali adalah :

Dimana n = banyak percobaan yang dilakukan

Contoh soal :
1. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan bersama-sama sebanyak satu kali, berapa peluang munculnya mata genap pada dadu dan gambar pada mata uang ?
2. Dua dadu dilempar bersamaan satu kali, berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 atau bermata sama?
3. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih, dari kotak tersebut akan diambil 3 bola sekaligus secara acak. Berapa peluang mendapatkan 3 bola merah dan satu bola putih?
4. Dalam suatu kantong terdapat 6 kelereng biru dan 4 kelereng hijau, akan diambil dua kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng biru pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua.
5. Tiga mata uang logam dilemparkan sebanyak 200 kali, berapa frekuensi harapan muncul dua gambar dan satu angka?

Penyelesaian :
1. Ruang sampel sebuah dadu dan sebuah mata uang adalah
n(S) = 12
A = kejadian muncul mata genap dan gambar
A = { (2G), (4G), (6G) }
n(A) = 3

2. Percobaan melambungkan 2 dadu ruang sampelnya n(S) = 36
A = Kejadian muncul jumlah mata dadu 10 : {(4,6),(5, 5),(6, 4)
N (A)= 3
B= kejadian muncul mata dadu sama: {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6, 6)}
N(B) = 6
= { (5, 5) }

3. Bola merah = 5, bola putih = 4, diambil 3 sekaligus sehingga ruang sampelnya adalah :
n(S) =
=
=
= 84
A = Kejadian Terambil 2 bola merah dan 1 bola putih
n(A) =
=
=
= 40

4. Kelereng biru = 6, kelereng hijau = 4 diambil dua kali satu persatu tanpa pengembalian.
n(S) = 10
A = Kejadian terambil bola biru
B = Kejadian terambil bola hijau

5. Tiga mata uang logam dilemparkan sebanya 200 kali
n = 200
n(S) = 8
A = kejadian muncul 2 gambar dan 1 angka
n(A) = 3

= 75

SKL 21 : MEMBACA DATA

Indikator : Menentukan unsur-unsur pada diagram batang atau lingkaran

1. Tabel
Berikut ini adalah data nilai matematika dari 30 siswa klas XII IPS dalam bentuk tabel

Nilai Matematika Frekuensi
70
72
74
76
78
80 2
4
6
10
6
2

2. Diagram lingkaran
Data diatas dapat disajika dalam diagram lingkaran dengan cara sebagai berikut :
Besar sudut nilai 70 =
Besar sudut nilai 72 =
Besar sudut nilai 74 =
Besar sudut nilai 76 =
Besar sudut nilai 78 =
Besar sudut nilai 80 =

3. Histogram dan Poligon frekuensi
Dari tabel berat badan siswa klas XII
Berat badan F Tepi bawah fk Tepi atas Fk ≤
36 – 45
46 – 55
56 – 65
66 – 75
76 – 85 5
10
12
7
6 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5 40
35
25
13
6 45,5
55,5
65,5
75,5
85,5 5
15
27
34
40

Histogram dari tabel diatas adalah sebagai berikut

4. Ogive

Contoh soal :
1. Diagram lingkaran berikut menunjukkan tingkat pendidikan penduduk disuatu daerah. Jika jumlah penduduk 1000 orang, maka tentukan jumlah penduduk yang berpendidikan S2.

2. Data pekerjaan warga di suatu daerah dinyatakan pada diagram lingkaran di bawah ini:

34%
8 %

16 %

Penyelesaian :
1. Besar sudut yang berpendidikan S2 adalah 720, sehingga jumlah penduduk yang berpendidikan S2 adalah :

Jadi banyaknya penduduk yang berpendidikan S2 adalah 200 orang
2. Jumlah dokter adalah : orang
Jumlah wiraswasta : orang
Jadi perbandingan jumlah dokter dan wiraswasta adalah 40 : 210 atau 4 : 21

SKL 22 : UKURAN PEMUSATAN DATA

Indikator : Menghitung nilai ukuran pemusatan data dalam bentuk tabel atau diagram

1. Mean atau Rataan Hitung
a. Data tunggal
Untuk menentukan rataan hitung dari data tunggal adalah sebagai berikut :

Dimana :
(baca x bar) = mean atau rataan hitung
= jumlah data
n = banyak data

b. Data berkelompok
Untuk data berkelompok mean dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :
= frekuensi ke-i
= titik tengah kelas ke-i

2. Median
a. Data tunggal
Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar.
Jika datanya ganjil maka median adalah data yang berada ditengah-tengah data yang telah diurutkan.
Jika datanya genap maka median adalah rata-rata dari dua data yang berada ditengah-tengah data yang telah diurutkan
b. Data berkelompok
Untuk data berkelompok Media dirumuskan :

Dimana :
= tepi bawah kelas median
= jumlah data
= frekuensi kumulatif sebelum kelas median
= frekuensi kelas median
= Interval Kelas

3. Modus
a. Data Tunggal
Modus adalah data atau nilai yang paling sering muncul.

b. Data Berkelompok
Untuk menentukan modus digunakan rumus sebagai berikut :

Dimana :
= Tepi bawah kleas Modus
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
= Selisih frekuensi kelas Modus dengan kleas sesudahnya.
= Interval kelas

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai modus dari data yang disajikan pada tabel berikut.
Nilai Frek
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 1
3
4
6
4
2

2. Diketahui histogram

Dari histogram di atas tentukan rataan hitungnya

3. Hitogram data mengenai diameter suatu pohon adalah sebagai berikut:

Dari data yang disajikan tentukan nilai mediannya!
Penyelesaian:
1. Modus berada di kelas 71 – 80 , sehingga diperoleh :
tb = 69,5, d1 = 24, d2 = 2, i = 10

Jadi Modus data tersebut adalah 75,5.

2. Data dalam bentuk tabel :
Nilai fi xi fi xi
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89 5
4
5
10
6 44,5
54,5
64,5
74,5
84,5 222,5
218
322,5
745
507

Rataan hitung data diatas =
=
3. Jumlah data N = 44 sehingga media berada pada kelas kedua yang titik tengahnya 8, sehingga diperoleh :
tb = 6, 5, fk = 8, f = 16, i = 3

SKL 23 : UKURAN PENYEBARAN DATA

Indikator : Menentukan nilai ukuran penyebaran

1. Ukuran Letak
a. Kuartil
Kuartil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama banyak.
Kuartil ke-i dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :
= Tepi bawah kelas Qi
= Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi
= Frekuensi kelas Qi
= Interval kelas
i = 1, 2 , 3
N = Banyak Data

b. Desil
Desil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama banyak.
Desil dirumuskan :

Dimana :
= Tepi bawah kelas Di
= Frekuensi kumulatif sebelum kela Di
= Frekuensi kelas Di
= Interval kelas
i = 1, 2 , 3
N = Banyak Data

2. Ukuran Penyebaran
a. Rataan Kuartil
RK = ½ { Q1 + Q3 }
b. Rataan Tiga Kuartil
RT = ¼ { Q1 + 2 Q2 + Q3 }
c. Statistik lima Serangkai
Yang dimaksud dengan statistik lima serangkai adalah X1, Q1, Q2, Q3, Xn
d. Jangkauan Data
J = xn – x1
e. Hamparan (Jangkaun Antar Kuartil)
H = Q3 – Q1
f. Simpangan Kuartil
Qd = ½ { Q3 – Q1 }
g. Simpangan Rata-rata, Varians (Ragam) dan Simpangan Baku
1. Data tunggal

Simpangan Rata-rata (SR) =
Varians / Ragam S2 =

Simpangan Baku S = =

2. Data berkelompok

Simpangan Rata-rata (SR) =

Varians / Ragam S2 =
Simpangan Baku S = =
Contoh soal:
1. Diketahui data 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, dari data tersebut tentukan nilai simpangan rata-ratanya.
2. Tentukan nilai ragam dari data 2, 4, 5, 7, 7, 8, 9.
3. Tentukan simpangan baku data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7
Penyelesaian :
1.

(SR) =
=
=

2.
Ragam S2 = =
=
=

3.
Simpangan Baku =
=
=
=

1. Nilai kebenaran yang tepat untuk ( p → -q ) adalah …
a. BSBB c. BSSS e. BBBS
b. SBBB d. SBSB

2. Ingkaran dari pernyataan “semua siswa memakai seragam abu-abu putih” adalah
a. Semua siswa tidak memakai seragam abu- abu putih.
b. Beberapa siswa memakai seragam abu-abu putih.
c. Beberapa siswa tidak memakai seragam abu-abu putih.
d. Tidak benar beberapa siswa memakai seragam abu-abu putih.
e. Setiap siswa tidak memakai seragam abu-abu putih.

3. Diketahui :
Premis 1 : Jika Roni rajin belajar maka ia lulus
ujian.
Premis 2 : Roni rajin belajar.
Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah …
a. Roni lulus ujian.
b. Roni tidak lulus ujian.
c. Roni rajin belajar.
d. Roni tidak rajin belajar.
e. Roni rajin belajar dan lulus ujian.

4.Bentuk sederhana dari ( 27 . x y ) : (3x y) adalah …
a. 3 x y c. 3 x y e. 3 x y
b. 3 x y d. 3 x y
5. Diketahui . Nilai log 16 adalah
a. 2p c. e.
b. 3p d.

6.Bentuk sederhana dari adalah …
a. d.
b. e.
c.

7.Titik balik minimum grafik fungsi y = x² – 4x + 3 adalah …
a. (4,-1) d. (2,3)
b. (4,-2) e. (2,-1)
c. (4, 3)

8. Persamaaan grafik yang menyinggung sumbu x di (4,0) dan melalui (0,16) adalah …
a. y = x² + 8x + 16
b. y = x² – 8x + 16
c. y = x² – 8x – 16
d. y = -x² – 8x + 16
e. y = -x² + 8x + 16

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah …

4 a. y = -x² + 3x +4
b. y = -x² – 3x + 4
0 1 3 c. y = -x² + 2x + 3
d. y = -x² – 2x – 3
e. y = x² – 2x – 3
10. Fungsi f : R → R, dan g : R → R didefinisikan f(x) = 3 – 2x dan g(x) = x – 2. Maka (fog)(x)=…
a. -2x – 1 c. x – 2 e. -2x + 1
b. x + 4 d. -2x + 7

11. Diketahui , Invers dari f (x) adalah …
a. d.
b. e.
c.

12. Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Nilai adalah …
a. c. e. 3
b. d. 2

13.Diketahui p dan q akar-akar persamaan x² + 5x – 3 = 0. Nilai p² + q² = ….
a. – 31 c. 1 e. 31
b. – 19 d. 19

14.Himpunan penyelesaian dari bentuk 2x ( x – 5 ) ≤ 15 – 3x adalah …
a. – ≤ x ≤ 5 d. x ≤ -5 atau x ≥
b. x ≤ – atau x ≥ 5 e. -5 ≤ x ≤ -
c. -5≤ x ≤

15.Himpunan penyelesaian system persamaan linier 3x – 2y = -1 dan -5x + 3y = 1 adalah {(x ,y )}. Nilai x + y = …
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4
16.Nilai x² + y² yang memenuhi sistem persamaan kuadrat 2x–3y = 1 dan -5x + 2y = -3 adalah …
a. – 2 d. 1
b. – 1 e. 2
c. 0

17.Andi bersama Romi berbelanja di Toko “Makmur” bersama-sama. Andi membeli 2 kg beras dan 1 kg minyak dengan harga Rp 20.000,- sedangkan Romi membeli 4 kg beras dan 2 kg minyak dengan harga Rp 31.000,- .Jika Sinta membeli 1 kg beras dan 1 kg minyak maka harganya adalah Rp…
a. 13.000,- d. 14.500,-
b. 13.500,- e. 15.000,-
c. 14.000,-

18. y
4

2

0 2 3 x
Nilai maksimum z = 4x + 5y pada daerah yang diarsir grafik disamping adalah …
a. 5 d. 11
b. 8 e. 14
c. 10

19. y
4

0 2 6 x
Daerah yang diarsir pada himpunan penyelesaian diagram di atas model matematikanya adalah …
a. 4x + 6y ≤ 24 ; 4x + 2y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b. 4x + 6y ≤ 24 ; 4x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
c. 4x + 6y ≥ 24 ; 4x + 2y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
d. 6x + 4y ≤ 24 ; 2x + 4y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
e. 6x + 4y ≥ 24 ; 2x + 4y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
20. Bila , maka nilai dari ( 2a – 3b ) adalah …
a. 1 d. 4
b. 2 e. 5
c. 3
21. Bila , maka nilai dari adalah …
a. 0 d. 5
b. 1 e. 9
c. 3

22.Diketahui kesamaan matriks maka nilai a dan b berturut-turut adalah ….
a. 3 dan -5 c. 5 dan -3 e. -5 dan 3
b. -3 dan 5 d. -5 dan -3

23. Suku ketujuh dan suku ketigabelas suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 29 dan 41. Jumlah duapuluh satu suku pertama barisan tersebut adalah ….
a. 777 d. 927
b. 798 e. 931
c. 887

24. Suku ke-2 dan suku ke-5 barisan geometri adalah 6 dan 162. Rasio barisan tersebut adalah..
a. 1,5 c. 2,5 e. 4
b. 2 d. 3

25. Diketahui deret geometri : 4 + 2 + 1 + ½ + … Jumlah tak hingga dari deret geometri tersebut adalah …
a. 4 d. 16
b. 8 e. tak terhingga
c. 12

26. Nilai dari =…
a. 3 c. 5 e. 7
b. 4 d. 6

27. Nilai dari = …
a. – 8 c. 0 e. 4
b. – 2 d. 2

28. Turunan pertama dari fungsi f(x) = x² + 2x + 5 adalah f’(x). Nilai dari f’(3) adalah …
a. 20 c. 12 e. 8
b. 18 d. 10

29. Hasil dari =….
a. d.
b. e.
c.

30. Nilai =….
a. 9 c. 16 e. 20
b. 12 d. 18

31. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 12 – x – x2 dan sumbu x pada interval -3 ≤ x ≤ 2 adalah…
a. d.
b. e.
c.

32. Dari angka 1,2,3,4,5 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Banyaknya bilangan yang tersusun kurang dari 400 dan tidak ada angka berulang adalah …
a. 36 c. 50 e. 125
b. 48 d. 75

33. Lia berlibur di sebuah pulau dan bermalam di suatu hotel yang mempunyai 8 pintu. Banyak cara yang dapat dilakukan Lia untuk keluar dan masuk hotel jika tidak boleh melalui jalan yang sama adalah …
a. 64 c. 49 e. 15
b. 56 d. 16

34. Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak. Peluang yang terambil kartu bukan As adalah …
a. 4/52 c. 13/52 e. 48/52
b. 12/52 d. 40/52

35. Dua buah dadu di tos satu kali secara bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau kembar adalah …
a. 11/36 c. 25/36 e. ½
b. 5/18 d. 5/6

36.

Gambar di atas menyajikan data mahasiswa dengan lama belajar di suatu perguruan tinggi (dalam tahun). Rataan hitung waktu belajar mahasiswa adalah …
a. c. 7 e.
b. d.

37. Simpangan rata-rata dari : 2, 3, 5, 8, 11 ,15 , 16, 20 adalah ….
a. 1,25 c. 5,4 e. 6,75
b. 4,4 d. 6

38. Modus histogran di bawah adalah …

a. 22,1 c. 25 e. 36,5
b. 24,5 d. 30

39.

Keterangan:
1. Sepak bola 4. Voly
2. Bulu tangkis 5. Tenis meja
3. Basket
Pada diagram lingkaran tersebut, menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olahraga. Jika banyak siswa ada 500, maka banyak siswa yang mengikuti tenis meja adalah…
a. 150 siswa d. 75 siswa
b. 125 siswa e. 50 siswa
c. 100 siswa

40. Ragam (varians) dari data : 3, 7, 2, 4, 5, 8, 6, 3, 7, 5 adalah …
a. 1,6 d. 4,6
b. 2,6 e. 5,6
c. 3,6

1. Isian nilai kebenaran pada tabel disamping yang tepat adalah …
P q -p q

B
B
S
S B
S
B
S

a. BBSS c. BSBB e. BBSB
b. SSBS d. SSSB

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika hari hujan maka adik membawa payung” adalah ..
a. Jika hari tidak hujan maka adik tidak
membawa payung.
b. Jika hari hujan maka adik tidak membawa
payung.
c. Jika hari tidak hujan maka adik membawa
payung.
d. Hari hujan dan adik membawa payung.
e. Hari hujan tetapi adik tidak membawa
payung.

3. Diketahui:
Premis 1: Jika Maya ke pasar maka ia
membeli mangga.
Premis 2: Jika Maya membeli mangga maka
ibunya senang.
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah …
a. Jika Maya tidak ke pasar, maka ibunya tidak senang.
b. Jika Maya ke pasar, maka ibunya senang.
c. Jika Maya ke pasar, maka ibunya tidak senang.
d. Jika Maya tidak ke pasar, maka ibunya senang.
e. Jika ibunya senang maka Maya ke pasar.

4. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e.
b. d.

5. Bentuk sederhana adalah …
a. c. e.
b. d. 2

6. Nilai dari adalah …
a. -8 c. -3 e. 8
b. -6 d. 6

7. Grafik fungsi y = x² – 2x – 3 mempunyai koordinat titik puncak …
a. (1,-3) c. (1,2) e. (2,-5)
b. (1,-4) d. (2,-3)

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui A(0,0) dan B (0,3) dan memiliki puncak (2,-1).
a. y = x² – 4x + 3 d. y = x² + 4x – 3
b. y = -x + 4x – 3 e. y = – x – 4x -3
c. y = x² +4x + 3
9. Fungsi f: R → R dan g: R → R didefinisikan f(x) = 3 – 2x dan g(x) = x – 2. Nilai x agar (fog) = -5 adalah …
a. -6 c. -3 e. -2
b. -1 d. 1

10. Diketahui fungsi . Invers dari f (x) adalah …
a. d.
b. e.
c.

11. Akar – akar persamaan kuadrat adalah dan . Nilai = …
a. c. e.
b. d.

12. Jika dan adalah akar – akar persamaan kuadrat , maka nilai …
a. -3 c. -2 e. 1
b. 2 d. 3

13. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan (3x + 5) (x + 7) ≤ 9 (3x + 5) adalah …
a. d. atau
b. e.
c. atau

14. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linier dan adalah…
a. 2 c. 0 e. -4
b. 4 d. -2

15. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linier adalah …
a. c. e.
b. d.

16. Dua orang kasir A dan kasir B bekerja pada sebuah perusahaan travel. Pada suatu saat, mereka melayani konsumen yang memesan 2 tiket executive dan 3 tiket bisnis dengan harga Rp. 175.000,- dan kasir B melayani konsumen yang membeli 1 tiket executive dan 1 tiket bisnis membayar Rp. 75.000,-. Berapakah perbandingan tiket executive dan tiket bisnis..
a. 2 : 1 c. 3 : 1 e. 1 : 4
b. 1 : 2 d. 1 : 3

17. y
5
4

4 5 x
Nilai maksimum f ( x,y ) = 2x + 3y di daerah yang diarsir pada grafik di atas adalah …
a. 30 c. 15 e. 10
b. 25 d. 12

18. Harga perbungkus manik-manik A Rp. 2000,- dan manik-manik B Rp. 1000,- . Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp. 800.000,- dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus, model matematikanya adalah …
a. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
c. x + y ≤ 500 ; x + 2y ≤ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
d. x + y ≥ 500 ; x + 2y ≥ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
e. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

19. Diberikan A = dan B = jika A = B , maka adalah …
a. 4 c. 9 e. 49
b. 8 d. 16

20. Diberikan matriks – matriks berikut ini A = dan B = jika A = B , maka nilai dari adalah …
a. -4 c. -9 e. -25
b. -8 d. -16

21. Diketahui kesamaan matriks nilai p x q adalah…
a. 18 c. 6 e. -18
b. 12 d. -12

22. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 3 dan suku ke 7 berturut – turut 33 dan 25. Jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut adalah …
a. 360 c. 320 e. 220
b. 340 d. 280

23. Suku ke 2 dan ke 5 barisan geometri adalah 2 dan . Suku ke 8 barisan tersebut adalah…
a. c. e.
b. d.
24. Sebuah deret geometri suku pertamanya 18 dan suku ketiganya 2. Bila deret tersebut mempunyai rasio positif, maka jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah …
a. 21 c. 27 e. 36
b. 24 d. 32

25. Nilai dari = …
a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e.

26. Nilai dari
a. 5 c. 3 e. 1
b. 4 d. 2

27. Turunan dari f (x) = x ( 2x – 5 )² adalah …
a. 12 x² + 25 d. 12 x² + 40x + 25
b. 12 x² – 25 e. 12 x² – 40x – 25
c. 12 x² – 40x + 25

28.
a. d.
b. e.
c.

29. Jika f”(x) = 6x – 2 dan f(3) = 2, maka f(x) = …
a. x2 – 2x – 19 d. 3×2 – 2x – 19
b. x2 + 2x – 19 e. 3×2 + 2x + 19
c. 3×2 – 2x + 19

30. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 6x – x2 dan sumbu x adalah…
a. 32 d. 42
b. 36 e. 46
c. 38

31. Dalam suatu rapat dihadiri 30 orang siswa, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah ….
a. 900 d. 420
b. 870 e. 120
c. 435

32. Dari 8 siswa yang ada, akan dipilih team volley. Seorang siswa sakit sehingga tidak bisa ikut. Banyaknya pilihan yang dapat dibentuk adalah …
a. 7 b. 28 c.56
b. 21 e. 42

33. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun huruf-huruf pada huruf-huruf “KUTU BUKU” adalah …
a. 40320 c. 480 e. 24
b. 840 d. 48

34. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 3 hijau. Secara acak diambil dua, satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya keduanya hijau adalah …
a. c. e.
b. d.

35. Sebuah kotak berisi 10 kelereng dengan rincian 6 berwarna merah dan 4 berwarna kuning. Jika diambil secara acak sebuah kelereng, maka peluang terambil kelereng berwarna kuning adalah …
a. c. e.
b. d.

36. Rataan hitung dari data yang disajikan pada tabel dibawah adalah…
Nilai Frek
61 – 65
66 – 70
71 – 75
76 – 80
81 – 85
86 – 90 2
8
5
12
8
5

a. 76,758 d. 78, 675
b. 76,785 e. 78, 875
c. 76,875

37. Kuartil atas data di samping adalah …

a. 74,5 b. 76 c. 78,5 d. 80 e. 81,5

38.

Jika perbandingan 10.800 mahasiswa yang diterima pada 6 perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran dibawah, maka banyaknya mahasiswa yang diterima di Perguruan Tinggi ke VI adalah …
a. 2700 c. 2550 e. 2100
b. 2640 d. 2250

39. Ragam dari data 2,3,5,8,11,15,16,20 adalah..
a. 30,4 b. 38 c. 44 d. 54 e. 67,5

40. Simpangan baku dari data 1,3,4,5,8,10,12,13 adalah …
a. b. c. 18 d. 17 e. 16

1. Isian yang tepat untuk tabel disamping adalah ….
p q ~p ~q

B
B
S
S B
S
B
S

a. SBBB c. SSSB e. BBSB
b. BSSB d. BBSS

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika guru datang maka semua murid senang “ adalah …
a. Jika guru tidak datang maka semua murid senang.
b. Jika guru tidak datang maka ada murid tidak senang.
c. Guru datang dan semua murid senang.
d. Guru datang dan ada murid yang tidak senang.
e. Guru datang dan ada murid senang.

3. Diketahui :
Premis 1 : Jika Toni mencuri mangga maka
ia dihukum.
Premis 2 : Jika Toni dihukum maka ibunya
menangis.
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah..
a. Toni mencuri mangga dan ibunya menangis.
b. Toni tidak mencuri mangga dan ibunya tidak menangis.
c. Toni mencuri mangga dan ibunya tidak menangis.
d. Toni tidak mencuri mangga atau ibunya menangis.
e. Toni tidak mencuri mangga dan ibunya menangis.

4. Bentuk sederhana dari adalah …
a. d.
b. e.
c.

5. Bentuk sederhana dari adalah …
a. -12 b. -6 c. 3 d. 6 e. 12

6. Jika , maka
a. c. e.
b. d.

7. Grafik fungsi y = x² – 3x – 4 di titik …
a. (4,0) dan (1,0) d. (4,0) dan (-1,0)
b. (-4,0) dan (1,0) e. (4,0) dan (3,0)
c. (-4,0) dan (-1,0)

8. Persamaan grafik yang menyinggung sumbu x di (2,0) dan memotong sumbu y di (0,-4) adalah …
a. y = x² – 4x + 4 d. y = -x² – 4x – 4
b. y = -x² + 4x – 4 e. y = x² + 4x + 4
c. y = x² – 4x – 4
9. Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0) dan grafik tersebut melalui titik (4,-5). Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …
a. y = -x² + 4x – 5 d. y = x² – 4x + 5
b. y = -x² – 4x + 5 e. y = x² – 4x – 5
c. y = x² + 4x – 5

10. Fungsi f : R R dan g : R R didefinisikan f (x) = x + 2 dan (gof) (x) = 4x + 6. Maka g(x)=
a. 4x + 14 c. 4x + 2 e. 2x + 3
b. 4x + 4 d. 4x – 2

11. Diketahui
Invers dari f (x) adalah …
a. d.
b. e.
c.

12. Akar – akar persamaan kuadrat adalah dan y nilai …
a. b. c. -1 d. e. 3

13. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 7x – 6 = 0 adalah dan , nilai = …
a. b. c. d. e. -3

14. Himpunan penyelesaian dari untuk adalah …
a. { x | ≤ x ≤ 1 }
b. { x | -1 ≤ x ≤ – }
c. { x | x ≤ -1 atau x ≥ – }
d. { x | x ≤ atau x ≥ 1}
e. { x | x ≤ atau x ≥ -1}

15. Nilai y yang memenuhi persamaan linier :
adalah …
a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3

16. Harga sebuah ballpoin adalah 3 kali harga buku tulis. Ani membeli 2 ballpoin dan 5 buku tulis dengan harga Rp. 8.800,00. Budi membeli 3 ballpoin dan 2 buku membayar Rp. 20.000,00. Maka uang kembaliannya adalah …
a. Rp. 12.000,00 d. Rp. 8.800,00
b. Rp. 11.000,00 e. Rp. 8.200,00
c. Rp. 10.800,00

17. Nilai maksimum dari fungsi P = 2x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan x + y ≤ 4; x + 3y ≤ 6; x 0 dan y 0 adalah …
a. 6 b. 8 c. 9 d. 12 e. 18

18. Luas daerah parkir 176 m², luas rata – rata untuk mobil 4 m² dan untuk bus 20 m². Daya muat maksimal hanya 20 kendaraan. Biaya parkir untuk mobil Rp. 2000,00 per jam dan untuk bus Rp. 5000,00. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang datang dan pergi, maka hasil maksimum adalah …
a. Rp. 50.000,00 d. Rp. 62.000,00
b. Rp. 58.000,00 e. Rp. 70.000,00
c. Rp. 60.0000,00

19. Jumlah akar – akar persamaan adalah …
a. c. 0 e.
b. – d.

20. Nilai dari
a. 8 c. 10 e. 12
b. 9 d. 11

21. Hasil dari
a.
b.
c.
d. + C
e.

22. Persamaan kurva y = f(x) yang mempunyai gradient dan melalui titik (-2, 1) adalah…
a. d.
b. e.
c.

23. Luas daerah yang dibatasi garis 2x + y = 4 dan sumbu x pada interval -2 ≤ x ≤ 1 adalah…
a. 12 c. 14 e. 16
b. 13 d. 15

24. Dari suatu barisan aritmatika diketahui U + U = 5 dan U + U = 35, Jumlah delapan suku pertama barisan tersebut adalah …
a. 92 b. 89 c. 71 d. 63 e. 55
25. Jumlah bilangan bulat antara 50 dan 200 yang habis dibagi 3 adalah….
a. 5725 c. 5925 e. 6225
b. 5825 d. 6125

26. Suatu barisan geometri diketahui suku kedua dan suku kelima berturut-turut 6 dan 48, suku ke enam dari barisan itu adalah….
a. 96 c. 78 e. 69
b. 86 d. 72

27. Suku ke-2 dan suku ke-5 deret geometri turun tak hingga adalah 16 dan 2. Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah …
a. 20 b. 24 c. 32 d. 48 e. 64

28. Nilai dari …
a. -2 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3

29. Nilai dari = …
a. 25 b. 5 c. d. 0 e. ∞

30. Fungsi y = x³ – 3x² – 9x + 4 naik pada interval..
a. -1 < x < 3 d. x < -3 x > -1
b. x < -1 x > 3 e. -3 < x < 1
c. x < -3 x > 1

31. Nilai maksimum fungsi pada interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah …
a. 35 b. 19 c. 10 d. 3 e. 2

32. Pengurus suatu kelas terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang dapat dibentuk jika tersedia 10 calon adalah ..
a. 120 c. 320 e. 720
b. 240 d. 640

33. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Banyaknya bilangan yang tersusun lebih dari angka 300 dan tidak ada angka berulang adalah …
a. 24 c. 36 e. 75
b. 27 d. 48

34. Dalam sebuah ulangan Matematika dalam suatu kelas, setiap siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal, dimana soal nomor 1 dan 5 wajib dikerjakan. Cara yang dapat dilakukan oleh setiap siswa dalam memilih ada …
a. 10 b. 54 c. 56 d. 70 e. 120

35. Peluang Agnes dapat menyelesaikan soal tes matematika . Peluang Anita menyelesaikan soal tes matematika . Jika mereka menyelesaikan bersama – sama, peluang soal dapat diselesaikan adalah …
a. c. e.
b. d.

36. Sebuah dadu seimbang di tos 90 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu 4 adalah..
a. 10 b. 12 c. 15 d. 20 e. 30

37. Diagram batang di berikut menggambarkan rata – rata nilai Ujian Nasional Matematika dari tahun 2005 s.d tahun 2009. Kenaikan tertinggi terjadi pada tahun …

a. 2005 c. 2007 e. 2009
b. 2006 d. 2008

38. Median data di bawah adalah …

a. 32 c. 38,25 e. 44,50
b. 37,625 d. 43,25

39.

Perbandingan 7.200 mahasiswa yang diterima pada empat perguruan tinggi digambarkan seperti diagram lingkaran di samping. Banyak siswa yang diterima pada perguruan tinggi IV adalah …
a. 1500 orang d. 2940 orang
b. 2240 orang e. 3200 orang
c. 2800 orang

40. Simpangan rata-rata dari data berikut : 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 6, 5 adalah …
a. 1,60 d. 1,80
b. 1,65 e. 1,85
c. 1,70

1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan adalah …
a. BSBB c. SBSB e. SSSB
b. SBSS d. BSBS

2. Ingkaran dari pernyataan : “Adik sakit atau ia minum obat” adalah :
a. Adik tidak sakit dan ia tidak minum obat.
b. Adik tidak sakit dan ia minum obat.
c. Adik sakit dan ia tidak minum obat.
d. Adik tidak sakit atau tidak minum obat.
e. Jika adik sakit maka ia tidak minum obat.

3. Dik

artikel lainnya Modul Matematika 2013 kurikulum

Thursday 1 January 2015 | blog

SILABUS PEMBELAJARAN   Sekolah                             :     SD ………………………………………… Kelas / Semester               :     VI…

Friday 13 September 2013 | blog

Spesifikasi Luas tanah : 54 m2 Luas bangunan : 162 m2 Sertifikasi : SHM – Sertifikat…

Saturday 1 March 2014 | blog

WISATA BATIK SUCI ALYA   LATAR BELAKANG PAKET WISATA YANG DITAWARKAN KEUNGGULAN FASILITAS 1)      LATAR BELAKANG…

Sunday 19 April 2015 | blog

MATERI PELATIHAN BERBASIS KOMPETENSI SEKTOR TEKNOLOGI INFORMASI DAN KOMUNIKASI             MELAKUKAN…