Menu
Pasang iklan SEO disini Murah, 300.000/6 Bulan dan dapatkan Trafik setiap harinya

MATEMATIKA

Oct
10
2015
by : Bupeko. Posted in : blog

skl 1 : ingkaran dan kesetaraan skl 2 : penarikan kesimpulan skl 4 : fungsi kuadrat indikator : menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c dengan a≠0 dana,b,c bilangan real a. gambar grafik fungsi kuadrat adalah sbb b. persamaan sumbu simetri dan titil balik persamaan sumbu simetri grafik yaitu titik balik maksimum atau minimum adalah c. menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat a. jika diketahui grafik memotong di dua titik (x1, 0) dan (x2, 0) serta melalui sebuah titik (p, q) fungsi kuadratnya adalah y = a(x – x1)(x – x2) b. jika diketahui grafik mempunyai titik balik (p, q) serta melalui sebuah titik (x1, y1) maka persamaan grafiknya adalah y = a(x – p)2 + q contoh soal : 1. koordinat titik balik fungsi f(x) = x2 + 2x – 15 adalah… 2. persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat f(x) = 2×2 – 10x – 12 adalah…. 3. fungsi kuadrat yang titik baliknya (3, -2) dan melalui titik (2, 0) adalah… penyelesaian : 1. dari soal diketahui a = 1, b = 2 dan c = – 15 maka koordinat titik balik adalah : sehingga diperoleh ( – 1, – 16). 2. dari soal diketahui a = 2 , b = – 10 dan c = – 12 , persamaan sumbu simetrinya sehingga diperoleh x = 2,5. 3. diketahui titik balik fk (3, -2) maka persamaannya adalah y = a(x – 3)2 – 2 karena melalui titik (2, 0) sehingga diperoleh a = 2 sehingga persamaan grafiknya adalah : y = 2(x – 3)2 – 2  y = 2×2 – 12x + 16 skl 5 : fungsi komposisi dan fungsi invers indikator : menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi a. komposisi dua fungsi a. pengertian komposisi fungsi misalkan f(x) dan g(x) masing-masing terdefinisi pada daerah asal maka dibaca “f bundaran g” yang artinya fungsi f(x) melanjutkan fungsi g(x). b. sifat-sifat 1. 2. 3. dimana i(x) = x adalah fungsi identitas b. invers fungsi a. pengertian invers fungsi b memetakan setiap anggota a ke anggota b. invers darifungsi f : a fungsi f di tulis f – 1 merupakan balikan dari fungsi f yaitu relasi yang memetakan anggota b ke anggota a. b. cara menentukan invers fungsi  misalkan f(x) = y  cari x = f -1 (y) dengan cara menyelesaikan y = f(x)  ganti variabel y pada f -1 (y) dengan x  diperoleh f -1 (x) sebagai invers dari f(x) c. invers komposisi fungsi   contoh soal : 1. r ditentukan f(x) = 2x – 3 dan g(x) r dan g : r jika fungsi f : r = x2 – 4x + 2 maka tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x) 2. tentukan invers dari f jika diketahui 3. jika f-1 (x) adalah invers dari f(x) dan , maka tentukan f -1 (2) penyelesaian : 1. a. (g o f)(x) = g{ f(x) } = g{2x – 3} = (2x – 3)2 – 4(2x – 3) + 2 = 4×2 – 20x + 23 b. (f o g)(x) = f{g(x)} = f{ x2 – 4x + 2} = 2(x2 – 4x + 2) – 3 = 2×2 – 8x + 1 2. diketahui misalkan y = 3. diketahui misalkan y = skl 6. persamaan kuadrat indikator : menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat a. akar-akar persamaan kuadrat bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 dan a,b, c bilangan real, misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka akar-akar di atas dapat ditentukan dengan cara : a. memfaktorkan. b. melengkapkan kuadrat c. rumus abc b. jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat maka :   c. menyusun persamaan kuadrat misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan rumus : contoh soal : 1. misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x2 – 2x – 3 = 0 dan x1 > x2, tentukan nilai dari 2×1 + 3×2. 2. akar-akar persamaan x2 + 4x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. tentukan nilai dari 3. jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2×2 + 3x – 4 = 0, maka tentukan persamaan yang akar akarnya 2×1 dan 2×2 penyelesaian : 1. x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 atau x = – 1 karena x1 > x2 maka nilai 2×1 + 3×2 = 2.3 + 3.(-1) = 3 2. x2 + 4x – 3 = 0, sehingga x1 + x2 = -4 dan x1.x2 = – 3 nilai 3. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2×1 dan 2×2 dapat diselesaikan dengan metode penghapusan indeks sebagai berikut ! misalkan : x = ½ y2x = y x = ½ y disubstitusikan ke persamaan 2×2 + 3x – 4 = 0 sehingga diperoleh: 2( ½ y)2 + 3 ( ½ y) – 4 = 0 2 ( ¼ y2 ) + 3/2 y – 4 = 0 ½ y2 + 3/2 y – 4 = 0  y2 + 3y – 8 = 0  persamaan kuadrat yang baru adalah x2 + 3x – 8 = 0 skl 7 : pertidaksamaan kuadrat indikator : menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat a. bentuk umum pertidaksamaan kuadrat bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :  ax2 + bx + c < 0  ax2 + bx + c > 0  ax2 + bx + c ≤ 0  0, dengan a ≠ 0 dan a, b, cax2 + bx + c r b. penyelesaian pertidaksamaan kuadrat  ubah pertidaksamaan ke bentuk umum.  tentukan pembuat nol fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c  buat garis bilangan dengan menandai positif atau negatif pada daerah-daerah sekitar pembuat nol.  menentukan interval dari permasalahan yang ditanyakan contoh soal : 1. tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 10 < 0. 2. 0.tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 – 5x + 2 penyelesaian : 1. x2 – 2x – 15 < 0 pembuat nol fungsi (x – 5)(x + 3) = 0  x = 5 atau x = -3 2. 02x2 – 5x + 2 pembuat nol fungsi 2x2 – 5x + 2 = 0 (2x – 1)(x – 2) = 0  x = ½ atau x = 2 skl 8 : sistem persamaan linear indikator : menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel a. sistem persamaan linear dua variabel (spldv) bentuk umum dimana b. penyelesaian spldv untuk menyelesaiakan spldv dapat digunakan beberapa cara antara lain :  metode substitusi  metode eliminasi  gabungan eliminasi dan substitusi contoh soal 1. jika x1 dan y1 adalah penyelesaian dari 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7, tentukan nilai dari 6 x1.y1 2. diketahui a dan b memenuhi sistem persamaan 2x – 3y = - 7 dan 3x + 5y = - 1, tentukan nilai a + b. penyelesaian : 1. eliminasi x dari (1) dan (2) y = 2 y = 2 disubstitusi ke (1) 2x + 3.2 = 42x + 3y = 4 2x = -2 x = -1, sehingga nilai 6x1y1= 6.(-1)(2) = -12 2. eliminasi ( 1 ) dan ( 2) -19y = -19 y = 1 3x + 5(1)= - 1y = 1 di substitusi 3x + 5y = - 1 3x = - 6  x = - 2 sehingga nilai a + b = 1 + (-2) = -1 skl 9 : permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan spldv indikator : menyelesaiakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel a. membuat model matematika ubahlah permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan liner dua variabel tersebut ke suatu model matematika. b. menentukan himpunan penyelesaian menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode yang sudah diajarkan. contoh soal : 1. harga 2 kg anggur dan 3 kg apel rp. 37.500,00 harga 1 kg anggur dan 2 kg apel rp. 21.500,00, andika memebeli anggur dan apel masing-masing 2 kg dan membayar rp. 50.000,00. uang kembalian yang diterima andika adalah... penyelesaian : misal anggur = x dan apel = y 2x + 3y = 37.500 2x + 3y = 37.500 |x 1|   x 2x + 4y = 43.000+ 2y = 21.500 |x 2| y = 5.500 y = 5.500 disubstitusi ke x + 2y = 21.500 sehingga x + 2. 5.500 = 21.500 x + 11.000 = 21.500 x = 10.500 andika membeli 2 kg anggur dan 2 kg apel , maka 2.10.500 + 2.5.500 =21.000 + 11.000 = 32.000 sehingga kembaliannya adalah 50.000 – 32.000 = 18.000. skl 10 : nilai optimum bentuk objektif pada sistem pertidaksamaan linear indikator : menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyuelesaian sistem pertidaksamaan linear a. daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear gabungan dua pertidaksamaan linear dua variabel membentuk spldv sebagai berikut ! atau dengan a, b, c, d konstanta dan x , y variabel b. nilai optimum bentuk objektif nilai optimum fungsi objektif dapat ditentukan dengan metode uji titik pojok atau dengan garis selidik. a. metode uji titik pojok langkah-langkah yang diperlukan :  gambarlah daerah yang memenuhi spldv  tentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian  substitusikan titik-titik pojok ke bentuk objektif. b. metode garis selidik langkah –langkah yang harus diambil adalah  gambarlah daerah yang memenuhi spldv  gambarlah garis selidik fungsi objektif ax + by = k  tentukan nilai optimum dengan menentukan titik yang terdekat dan terjauh dari titik o(0,0) dengan menggeser garis selidik yang sudah dibuat. contoh soal : 1. tentukan nilai maksimum f(x, y) = 2x + 5y yang dibatasi sistem 0. 0 dan y pertidaksamaan x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12; x 2. tentukan nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 2x + 5y pada daerah 0, y 12, x  24 ; x + 2y yang dibatasi sistem pertidaksamaan 3x + 2y 0 penyelesaian : 1. menentukan titik potong x + 2y = 8 ; 3x + 2y = 12, dengan eliminasi di dapatkan x = 2 dan y = 3 sehingga didapatkan titik potongnya (2, 3) titik pojok f(x, y) = 2x + 5y (0, 0) (4, 0) (2, 3) (0, 4) f(0, 0) = 2.0 + 5.0 = 0 f(4, 0) = 2.4 + 5.0 = 8 f(2, 3) = 2.2 + 5.3 = 19 f(0, 4) = 2.0 + 5.4 = 20 jadi nilai maksimumnya 20 2. menentukan titik potong 3x + 2y = 24 ; x + 2y = 12, dengan menggunakan eliminasi diperoleh x = 6 dan y = 3, sehingga titik potongnya (6, 3) titik pojok f(x,y) = 2x + 5y (0,12) (6, 3) (12, 0) f(0, 12)= 2.0 + 5.12 = 60 f(6, 3) = 2.6 + 5.3 = 27 f(12, 0) = 2.12 + 5.0 = 24 jadi nilai minimumnya 24. skl 11 : permasalahan model matematika yang berkaitan dengan program linear indikator : menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear a. merancang model matematika dari masalah program linear permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yng berkaitan dengan program linear dapat diubah menjadi suatu model matematika. kangkah-langkah merancang model matematika adalah :  tentukan variabel yang terdapat pada pokok permasalahan  tentukan fungsi tujuan  buatlah sistem pertidaksamaan dengan menggunakan variabel-variabel yang telah ditentukan. b. menyelesaikan model matematika dari masalah model matematika langkah-langkah menyelesaikan model matematika  tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada model matematika yang telah dibuat,  tentukan nilai optimumnya  kembalikan pada permasalahan sehari-hari. contoh soal : 1. seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan, setiap kg kerupuk udang membutuhkan modal rp. 10.000,00 dan setiap kg kerupuk ikan membutuhkan modal rp. 15.000,00. modal yang dimiliki rp. 500.000,00. setiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. keuntungan setiap kilogram kerupuk udang rp. 5.000,00 dan kerupuk ikan rp. 6.000,00. tentukan keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut. 2. sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk 48 orang. setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi sebesar 60 kg dan kelas ekonomi sebesar 20 kg. pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1440 kg, harga tiket kelas utama rp. 1.000.000,00 dan kelas ekonomi rp. 500.00,00. tentukan pendapatan maksimum saat tempat duduk terisi penuh. penyelesaian : 1. model matematika yang diperoleh adalah : f(x, y) = 5000x + 6000y daerah penyelesaian dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh titik potong kedua garis (20, 20) uji titik pojok titik pojok f(x,y)= 5000x + 6000y a(0, 0) b(40, 0) c(20, 20) d(0, 100/3) 5000 x 0 + 6000 x 0 = 0 5000 x 40 + 6000 x 0 = 200.000 5000 x 20 + 6000 x 20 = 220.000 5000 x 0 + 6000 x 100/3 = 200.000 nilai maksimum fungsi objektif adalah 220.000 jadi dapat disimpulkan keuntungan terbesar yang diperoleh adalah rp. 220.000,00 2. model matematika yang diperoleh adalah : dan fungsi objektifnya f(x ,y) = 1000.000x + 500.000y gambar daerah penyelesaian dengan metode gabungan eliminasi dan subsitusi diperoleh titik potong x + y = 40, 2x + 3y = 100 diperoleh titik potong (12, 36). uji titik pojok titik pojok f(x,y)= 1.000.00x + 500.000y a(0, 0) b(24, 0) c(12, 36) d(0, 48) f(0,0) = 1000000.0 + 50000.0 = 0 f(24,0) = 1000000.24 + 500000.0 = 24.000.000 f(12, 36) = 1000000.12 + 500000.36 = 30.000.000 f(0, 48) = 1000000.0 + 500000.48 = 24.000.000 nilai maksimumnya 30.000.000, jadi pendapatan maksimumnya adalah rp. 30.000.000,00. skl 12 : matriks indikator : menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan dan atau invers matriks a. matriks dan operasinya a. transpose matriks transpose matriks a adalah matrik at yang diperoleh dari matriks a dengan mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya. contoh : b. operasi hitung pada matriks 1. penjumlahan dan pengurangan penjumlahan atau pengurangan matriks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-lemene yang seletak. contoh : a. b. 2. perkalian matriks dengan skalar perkalian matriks dengan skalar adalah mengalikan semua elemen matriks dengan skalar atau konstanta. contoh : 3. perkalian antar matriks matriks a dan matriks b dapat dikalikan apabila banyaknya kolom pada matriks a sama dengan banyaknya baris pada matriks b. contoh : b. kesamaan matriks dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika : a. kedua matriks mempunyai ordo yang sama b. elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama c. determinan dan invers matriks a. determinan matriks jika , maka determinan matriks a adalah : det a atau b. invers matriks jika , maka invers matriks a ditulis a-1 . jika d. persamaan matriks a. jika ax = b, maka x = a-1 b b. jika xa = b, maka x = b.a-1 contoh soal : 1. diketahui matriks , dan , jika a + b = ct, tentukan nilai x +3y. 2. jika jika dan , tentukan : a. a + b e. det a b. a – b f. b-1 c. at - b g. det (ab) d. ab h. (ab)-1 3. tentukan matriks x yang memenuhi persamaan : penyelesaian : 1. a + b = ct + = , sehingga diperoleh :  x = 10x – 3 = 7  y = -31 + y = - 2  x + 3y = 10 + 3(-3) = 1 2. a. a + b = b. a – b = c. at - b = d. ab = e. det a = (-7)(-6) – 2. 5 = 42 – 10 = 12 f. b-1 = g. det (ab) = 63.(-18) – 47. (-50) = -1134 + 2350 = 1216 h. (ab)-1 = 3. skl 13 : barisan dan deret indikator : menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmatika atau geometri a. barisan dan deret aritmatika a. barisan aritmatika barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang hasil pengurangan setiap suku oleh suku sebelumnya selalu tetap. hasil pengurangan tersebut dinamakan beda ( b ). secara umum suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dituliskan sebagai berikut : dimana : un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyak suku b. deret aritmatika deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika. jumlah n suku pertama deret aritmatika dituliskan sebagai berikut : atau dimana : sn = jumlah n suku yang pertama b. barisan dan deret geometri a. barisan geometri barisan geometri adalah barisan bilangan yang hasil pembagian suku oleh suku sebelumnya selalu tetap. hasil pembagian itu disebut rasio (r). secara umum barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut : dimana : un = suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyak suku b. deret geometri deret geometri adalah jumlah dari suku-suku pada barisan geometri. secara umum dapat dituliskan sebagai berikut : untuk r > 1 atau untuk r < 1 dimana : sn = suku ke-n c. deret geometri tak hingga secara umum deret geometri tak hingga konvergen dapat dituliskan sebagai berikut : dengan syarat – 1 < r < 1 contoh soal : 1. dari suatu barisan aritmatika diketahui suku pertamanya 5 sedangkan suku ke-9 adalah 45, tentukan suku ke-25 barisan itu. 2. suku ke-3 dan suku ke-6 dari barisan geometri berturut-turut 3 dan 81. tentukan suku ke-7 barisan tersebut. 3. dari suatu barisan aritmatika diketahui jumlah suku ke-2 dan suku ke-3 adalah 12 sedangkan suku ke- 5 adalah 11, tentukan jumlah 10 suku yang pertama barisan tersebut. 4. dari deret geometri diketahui suku pertamanya 3, jika suku ke-4 adalah 24, tentukan jumlah 8 suku pertama deret tersebut ! penyelesaian : 1. diketahui a = 5 dan a + 8b = 45 5 + 8b = 45a= 5 disubstitusikan ke a + 8b = 45 b = 58b = 40 u25 = a + 24 b = 5 + 24.5 = 225 2. diketahui u3= 3 dan u6 = 81 ar2 = 3 dan ar5 = 81   r = 3 disubsitusikan ke ar2 = 3 sehingga diperoleh a= 1/3 u7 = ar6 = 1/3.36 = 243 3. diketahui barisan aritmatika u2 + u3 = 12 2a + 3b = 12....( 1 ) (a + b) + (a + 2b) = 12  u5 = 22 a + 4b = 11.....( 2 ) dari persamaan ( 1 ) dan ( 2) kita eliminasi sehingga diperoleh a= 3 dan b = 2 4. dikethaui deret geometri a = 3 dan u4 = 24 u4 = ar3 24 = 3r3 8 = r3 r = 2 skl 14 : menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika indikator : menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika langkah –langkah menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika sebagai berikut . 1. pahami soal dengan seksama dan lihat pola barisan aritmatika dalam soal 2. tentukan nilai unsur-unsur deret aritmatika yang diketahui, misalnya suku pertama, beda dan banyak suku 3. tentukan unsur yang ditanyakan 4. tafsirkan hasil pada langkah ke-3 sebagai penyelesaian permasalahan awal. contoh soal : 1. seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmatika. anak termuda mendapat bagian yang paling sedikit yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. tentukan bagian yang diterima anak ke-tiga! 2. seorang pemilik kebun memetik tomat dikebunnya setiap hari dan mencatatnya. banyak tomat yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus un = 60 + 20n. tentukan jumlah tomat yang dipetik selama 1 hari pertama. penyelesaian : 1. bagian anak yang termuda yaitu 6 artinya u6 = 3 a + 5b = 3u6 .......(1) jumlah sapi yang dibagikan = 78 s6 = 78  3(2a + 5b) = 78  2a + 5b = 26 ......(2) dari (1) dan (2) kita eliminasi b a + 5b = 3 2a + 5b = 26 - a a = 23= - 23 a = 23 disubsitusi ke persamaan ( 1 ) 23 + 5b = 3a + 5b = 3  5b = - 20  b = - 4 bagian anak ke-3 u3= a + 2b = 23 + 2(-4) = 15 jadi bagian anak ketiga adalah 15 ekor sapi. 2. diketahui un = 60 + 20n u1 = 60 + 20.(1) = 80 u10 = 60 + 20.(10) = 260 jadi jumlah tomat yang dipetik selama 10 hari pertama adalah 1700 buah. skl 15: limit fungsi indikator : menghitung limit fungsi aljabar 1. limit fungsi aljabar a. alimit fungsi aljabar untuk x langkah-langkah penyelesaian :  substitusi x = a ke f(x) jika hasil substitusi f(a) = c (konstan) maka a f(x) = cnilai limit x  jika hasil dari , maka disederhanakan terlebih dahulu dengan cara : a. memfaktorkan b. mengalikan dengan akar sekawan  sehingga hasil dari . b. untuk menyelesaikan , diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :  jika limit berbentuk bilangan pecah, maka pembilang maupun penyebut dibagi dengan variabel x yang mempunyai pangkat tertinggi  setelah disederhakan substitusikan x = ~ ke f(x) sehingga hasilnya = c( konstan)  jika limit berbentuk akar, maka harus dikalikan dengan sekawannya terlebih dahulu, kemudian dibagi dengan variabel x yang mempunyai pangkat tertinggi, setelah disederhanakan x= ~ disubsitusikan ke f(x) sehingga hasilnya = c (konstan). c. sifat-sifat limit fungsi 1. 2. 3. 4. 5. 6. , dengan 7. 8. , dengan syarat , untuk n bilangan genap contoh soal : 1. tentukan nilai . 2. tentukan nilai penyelesaian : 1. = = = 2. = = = = = = - 3 skl 16 : turunan fungsi indikator : menetukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya 1. turunan fungsi a. definisi turunan turunan fungsi f(x) didefinisikan : , dengan syarat limitnya ada. b. turunan fungsi aljabar  jika f(x) = c maka f’(x) = 0  jika f(x) = ax, maka f’(x) = a  jika f(x) = axn, maka f’(x) = an xn – 1  jika f(x) = k.g(x), maka f’(x) = k. g’(x)  {f(x) + g(x)}’ = f’(x) + g’(x)  {f(x) – g(x)}’ = f’(x) – g’(x)  (f.g)’(x) = f’(x).g(x) + f(x).g’(x)   jika f(x) = u(x)n maka f’(x) = n[u(x)]n-1 . u’(x) 2. aplikasi turunan a. persamaan garis singgung pada kurva y – y1 = m (x – x1), dimana m = f’(x) b. maksimum dan minimum 1. jika y = f(x), nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0, jika f”(x) > 0 maka fungsi f(x) mempunyai nilai minimum. 2. jika y = f(x), nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0, jika f”(x) < 0 maka fungsi f(x) mempunyai maksimum. c. fungsi naik dan fungsi turun 1. fungsi y = f(x) dikatakan naik jika f’(x) > 0 2. fungsi y = f(x) dikatakan turun jika f’(x) < 0 3. fungsi y = f(x) dikatakan satisioner f’(x) = 0 contoh soal 1. diketahui fungsi f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 5 , tentukan nilai dari f’( -2 ). 2. tentukan turunan dari y = 4(2x – x2)3 . 3. tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x2 – 5x + 1 yang melalui titik (1, -2) 4. tentukan interval supaya turun. penyelesaian : 1. f’(x) = 6x2 – 8x + 1f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 5  f’(-2) = 6.(-2)2 – 8(-2) + 1  = 24 + 16 + 1  f’(-2) = 41 2. turunan dari y = 4(2x – x2)3 adalah y’ = 4.3(2 – 2x)(2x – x2)2  y’ = (24 – 24x)(2x – x2)2 3. persamaan garis singgung pada kurva : y – y1 = m (x – x1), dimana m = f’(x) y = 2x2 – 5x + 1 maka m = y’ = 4x – 5 , karena melalui titik (1, -2) diperoleh m = 4.1 – 5 m = - 1 persamaan garis singgung pada kurva : y – y1 = m (x – x1)  y – (-2) = - 1(x – 1)  y + 2 = -x + 1  y = - x – 1 5. interval supaya fungsi f(x) turun dapat dipenuhi jika f’(x) < 0  x2 + 4x – 5 < 0  x2 + 4x – 5 = 0  (x – 5)(x + 1) = 0  x = 5 atau x = -1 dari gambar di atas terlihat f(x) turun pada interval -1 < x < 5 skl 17 : integral indikator : menentukan integral fungsi aljabar 1. integral tak tentu a. rumus integral fungsi aljabar  b. sifat – sifat 1. 2. 3. 4. 5. 2. integral tentu  contoh soal : 1. tentukan nilai dari 2. tentukan hasil dari 3. tentukan f(x) jika diketahui f’(x) = 2x + 5 dan f(4) = 15 penyelesaian : 1. = = [(1)3 – 2(1)2 + 1] – [ (-2)3 – 2(-2)2 – 2] = [1 – 2 + 1] – [-8 – 8 – 2] = - 2 – ( - 18) = 16 2. misal : u = 3x2 – 2 du = 6x dx = = = = 3. = = x2 + 5x + c, karena f(4) = 15 , maka : f(4) = 42 + 5.4 + c 15 = 16 + 20 + c c = - 21 f(x) = x2 + 5x – 21 skl 18 : luas daerah indikator : menentukan luas daerah dengan mengguankan integral 1. luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x luas daerah pada interval a ≤ x ≤ b yang terletak diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dapat ditentukan dengan rumus berikut. luas derah yang di arsir dapat ditentukan dengan l = , jika daerah yang dicari di bawah sumbu x maka l = - 2. luas daerah yang dibatasi dua kurva luas daerah pada interval a ≤ x ≤ b yang terletak diantara dua kurva f(x) dan g(x) dengan g(x).f(x) luas daerah yang diarsir dapat ditentukan sebagai berikut : l = contoh soal : 1. tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = 3x2 + 12x dan -2 ≤ x ≤ 0. 2. tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 4x + 4 dan y = x + 4 penyelesaian : 1. gambar (1) luas = = = = = luas = 16 2. gambar (2). perpotongan antara kedua kurva diperoleh : x2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0  x= 0 atau x = -3 luas = - = -[ =- = - = = 4,5 skl 19 : kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi indikator : menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi 1. kaidah pencacahan a. aturan perkalian jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara dan suatu peristiwa yang lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda pula, maka kedua peristiwa tersebut dapat terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda. b. faktorial n ! dibaca “n faktorial” yaitu hasil kali semua bilangan asli dari satu sampai dengan n. atau dapat ditulis : dimana 0 ! = 1 dan 1 ! = 1 2. permutasi permutasi adalah cara penyusunan dari sekumpulan unsur-unsur dengan memperhatukan urutannya. a. banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur dirumuskan sebagai berikut: dengan r ≤ n b. banyaknya permutasi n unsur dengan k1, k2, k3 yang sama dirumuskan sebagai berikut : , dengan k1 + k2 + k3 ≤ n c. banyak permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah sebagai berikut : p = (n – 1) ! 3. kombinasi kombinasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara menyusun unsur-unsur tanpa memperhatikan urutannya. banyaknya kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah : , dengan r ≤ n contoh soal : 1. disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. akan dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka, berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibuat jika bilangan itu lebih dari 300 dan tidak boleh ada angka yang berulang ? 2. pada saat liburan tiba andre ingin berlibur ke rumah saudaranya yang tinggal sangat kalimantan timur. untuk menuju rumah saudaranya andre harus menggunakan pesawat terbang yang harus transit terlebih dahulu di kota balik papan baru kemudian dengan pesawat yang berbeda dilanjutkan ke sangata. banyaknya pesawat yang dapat digunakan dari kota andre ke balikpapan ada 5 pesawat, sedangkan dari balik papan ke sangat terdapat tiga pesawat. berapa banyaknya cara andre pergi kerumah saudaranya kemudian pulang kembali kerumah, jika pesawat yang digunakan sewaktu berangkat tidak boleh dinaikki lagi ketika pulang ? 3. berapa banyaknya susunan yang dapat dilakukan pada kata “matematika” jika vokal dan konsonan harus disusun berselang seling? 4. dalam suatu sekolah terdapat 6 siswa dan 4 siswi calon peserta yang akan dikirim untuk mengikuti olimpiade sains. jika tiap sekolah hanya diperbolehkan mengirimkan 3 siswa dan 2 siswi, berapa banyak susunan yang mungkin dilakukan untuk mengirim peserta ke olimpiade tersebut? penyelesaian : 1. angkan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, banyak angka adalah 7 banyak bilangan yang dapat dibuat jika bilangan itu > 300 adalah i ii iii kolom i dapat diisi 5 angka yaitu 3, 4, 5, 6, dan 7 kolom ii dapat diisi 6 angka karena satu angka sudah diisikan pada kolom i kolom ii dapat diisi 5 angka. banyak bilangan = 5 x 6 x 5 = 150 2. waktu berangkat banyak pesawat dari rumah andre ke balikpapan = 5 banyak pesawat dari balikpapan ke sangata = 3 waktu pulang banyak pesawat dari sangat ke balikpapan = 2 banyak pesawat dari balikpapan ke rumah andre = 4 banyak cara yang dapat dilakukan = 5 x 3 x 2 x 4 = 120 3. banyaknya huruf pada kata “matematika” adalah 10, 5 vokal, 5 konsonan 4. banyak siswa 6 , banyak siswi 4,akan dipilih 3 siswa dan 2 siswi : = = = 20 x 6 = 120 skl 20 : peluang dan frekuensi harapan indikator : menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian 1. peluang suatu kejadian a. ruang sampel ruang sampel dilambangkan dengan s yang artinya adalah himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. dimana n(s) = banyaknya anggota ruang sampel. b. kejadian kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. c. titik sampel titik sampel adalah setiap anggota pada ruang sampel s d. jika setiap anggota pada runag sampel mempunyai peluang yang sama untuk muncul, maka peluang kejadian a dapat dituliskan : dimana n(a) = banyaknya kejadian a n(s) = banyaknya anggota ruang sampel e. kisaran peluang peluang berkisar , dimana : p = 0 disebut kemustahilan p = 1 disebut kepastian f. jika adalah komplemen dari a, maka peluang kejadian adalah : p( ) = 1 – p(a) g. peluang kejadian majemuk jika a dan b adalah dua kejadian yang berada pada ruang sampel s, maka peluang a atau b adalah : , jika a dan b merupakan dua kejadian yang saling lepas maka : h. jika a dan b dua kejadian dalam ruang sampel s, maka peluang kejadian a dan kejadian b adalah : = peluang b terjadi dengan syarat a sudah terjadi. jika a dan b merupakan dua kejadian yang saling bebas, maka berlaku : 2. frekuensi harapan frekuensi harapan dari suatu kejadian yang dilakukan sebanyak n kali adalah : dimana n = banyak percobaan yang dilakukan contoh soal : 1. sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan bersama-sama sebanyak satu kali, berapa peluang munculnya mata genap pada dadu dan gambar pada mata uang ? 2. dua dadu dilempar bersamaan satu kali, berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 atau bermata sama? 3. dalam suatu kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih, dari kotak tersebut akan diambil 3 bola sekaligus secara acak. berapa peluang mendapatkan 3 bola merah dan satu bola putih? 4. dalam suatu kantong terdapat 6 kelereng biru dan 4 kelereng hijau, akan diambil dua kelereng satu persatu tanpa pengembalian. tentukan peluang terambilnya kelereng biru pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua. 5. tiga mata uang logam dilemparkan sebanyak 200 kali, berapa frekuensi harapan muncul dua gambar dan satu angka? penyelesaian : 1. ruang sampel sebuah dadu dan sebuah mata uang adalah n(s) = 12 a = kejadian muncul mata genap dan gambar a = { (2g), (4g), (6g) } n(a) = 3 2. percobaan melambungkan 2 dadu ruang sampelnya n(s) = 36 a = kejadian muncul jumlah mata dadu 10 : {(4,6),(5, 5),(6, 4) n (a)= 3 b= kejadian muncul mata dadu sama: {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6, 6)} n(b) = 6 = { (5, 5) } 3. bola merah = 5, bola putih = 4, diambil 3 sekaligus sehingga ruang sampelnya adalah : n(s) = = = = 84 a = kejadian terambil 2 bola merah dan 1 bola putih n(a) = = = = 40 4. kelereng biru = 6, kelereng hijau = 4 diambil dua kali satu persatu tanpa pengembalian. n(s) = 10 a = kejadian terambil bola biru b = kejadian terambil bola hijau 5. tiga mata uang logam dilemparkan sebanya 200 kali n = 200 n(s) = 8 a = kejadian muncul 2 gambar dan 1 angka n(a) = 3 = 75 skl 21 : membaca data indikator : menentukan unsur-unsur pada diagram batang atau lingkaran 1. tabel berikut ini adalah data nilai matematika dari 30 siswa klas xii ips dalam bentuk tabel nilai matematika frekuensi 70 72 74 76 78 80 2 4 6 10 6 2 2. diagram lingkaran data diatas dapat disajika dalam diagram lingkaran dengan cara sebagai berikut : besar sudut nilai 70 = besar sudut nilai 72 = besar sudut nilai 74 = besar sudut nilai 76 = besar sudut nilai 78 = besar sudut nilai 80 = 3. histogram dan poligon frekuensi dari tabel berat badan siswa klas xii berat badan f tepi bawah fk tepi atas fk ≤ 36 – 45 46 – 55 56 – 65 66 – 75 76 – 85 5 10 12 7 6 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 40 35 25 13 6 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 5 15 27 34 40 histogram dari tabel diatas adalah sebagai berikut 4. ogive contoh soal : 1. diagram lingkaran berikut menunjukkan tingkat pendidikan penduduk disuatu daerah. jika jumlah penduduk 1000 orang, maka tentukan jumlah penduduk yang berpendidikan s2. 2. data pekerjaan warga di suatu daerah dinyatakan pada diagram lingkaran di bawah ini: 34% 8 % 16 % penyelesaian : 1. besar sudut yang berpendidikan s2 adalah 720, sehingga jumlah penduduk yang berpendidikan s2 adalah : jadi banyaknya penduduk yang berpendidikan s2 adalah 200 orang 2. jumlah dokter adalah : orang jumlah wiraswasta : orang jadi perbandingan jumlah dokter dan wiraswasta adalah 40 : 210 atau 4 : 21 skl 22 : ukuran pemusatan data indikator : menghitung nilai ukuran pemusatan data dalam bentuk tabel atau diagram 1. mean atau rataan hitung a. data tunggal untuk menentukan rataan hitung dari data tunggal adalah sebagai berikut : dimana : (baca x bar) = mean atau rataan hitung = jumlah data n = banyak data b. data berkelompok untuk data berkelompok mean dirumuskan sebagai berikut : dimana : = frekuensi ke-i = titik tengah kelas ke-i 2. median a. data tunggal median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar. jika datanya ganjil maka median adalah data yang berada ditengah-tengah data yang telah diurutkan. jika datanya genap maka median adalah rata-rata dari dua data yang berada ditengah-tengah data yang telah diurutkan b. data berkelompok untuk data berkelompok media dirumuskan : dimana : = tepi bawah kelas median = jumlah data = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = frekuensi kelas median = interval kelas 3. modus a. data tunggal modus adalah data atau nilai yang paling sering muncul. b. data berkelompok untuk menentukan modus digunakan rumus sebagai berikut : dimana : = tepi bawah kleas modus = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. = selisih frekuensi kelas modus dengan kleas sesudahnya. = interval kelas contoh soal : 1. tentukan nilai modus dari data yang disajikan pada tabel berikut. nilai frek 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 3 4 6 4 2 2. diketahui histogram dari histogram di atas tentukan rataan hitungnya 3. hitogram data mengenai diameter suatu pohon adalah sebagai berikut: dari data yang disajikan tentukan nilai mediannya! penyelesaian: 1. modus berada di kelas 71 – 80 , sehingga diperoleh : tb = 69,5, d1 = 24, d2 = 2, i = 10 jadi modus data tersebut adalah 75,5. 2. data dalam bentuk tabel : nilai fi xi fi xi 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 5 4 5 10 6 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 222,5 218 322,5 745 507 rataan hitung data diatas = = 3. jumlah data n = 44 sehingga media berada pada kelas kedua yang titik tengahnya 8, sehingga diperoleh : tb = 6, 5, fk = 8, f = 16, i = 3 skl 23 : ukuran penyebaran data indikator : menentukan nilai ukuran penyebaran 1. ukuran letak a. kuartil kuartil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama banyak. kuartil ke-i dirumuskan sebagai berikut : dimana : = tepi bawah kelas qi = frekuensi kumulatif sebelum kelas qi = frekuensi kelas qi = interval kelas i = 1, 2 , 3 n = banyak data b. desil desil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama banyak. desil dirumuskan : dimana : = tepi bawah kelas di = frekuensi kumulatif sebelum kela di = frekuensi kelas di = interval kelas i = 1, 2 , 3 n = banyak data 2. ukuran penyebaran a. rataan kuartil rk = ½ { q1 + q3 } b. rataan tiga kuartil rt = ¼ { q1 + 2 q2 + q3 } c. statistik lima serangkai yang dimaksud dengan statistik lima serangkai adalah x1, q1, q2, q3, xn d. jangkauan data j = xn – x1 e. hamparan (jangkaun antar kuartil) h = q3 – q1 f. simpangan kuartil qd = ½ { q3 – q1 } g. simpangan rata-rata, varians (ragam) dan simpangan baku 1. data tunggal simpangan rata-rata (sr) = varians / ragam s2 = simpangan baku s = = 2. data berkelompok simpangan rata-rata (sr) = varians / ragam s2 = simpangan baku s = = contoh soal: 1. diketahui data 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, dari data tersebut tentukan nilai simpangan rata-ratanya. 2. tentukan nilai ragam dari data 2, 4, 5, 7, 7, 8, 9. 3. tentukan simpangan baku data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 penyelesaian : 1. (sr) = = = 2. ragam s2 = = = = 3. simpangan baku = = = = 1. nilai kebenaran yang tepat untuk ( p → -q ) adalah … a. bsbb c. bsss e. bbbs b. sbbb d. sbsb 2. ingkaran dari pernyataan “semua siswa memakai seragam abu-abu putih” adalah a. semua siswa tidak memakai seragam abu- abu putih. b. beberapa siswa memakai seragam abu-abu putih. c. beberapa siswa tidak memakai seragam abu-abu putih. d. tidak benar beberapa siswa memakai seragam abu-abu putih. e. setiap siswa tidak memakai seragam abu-abu putih. 3. diketahui : premis 1 : jika roni rajin belajar maka ia lulus ujian. premis 2 : roni rajin belajar. kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah … a. roni lulus ujian. b. roni tidak lulus ujian. c. roni rajin belajar. d. roni tidak rajin belajar. e. roni rajin belajar dan lulus ujian. 4.bentuk sederhana dari ( 27 . x y ) : (3x y) adalah … a. 3 x y c. 3 x y e. 3 x y b. 3 x y d. 3 x y 5. diketahui . nilai log 16 adalah a. 2p c. e. b. 3p d. 6.bentuk sederhana dari adalah … a. d. b. e. c. 7.titik balik minimum grafik fungsi y = x² – 4x + 3 adalah … a. (4,-1) d. (2,3) b. (4,-2) e. (2,-1) c. (4, 3) 8. persamaaan grafik yang menyinggung sumbu x di (4,0) dan melalui (0,16) adalah … a. y = x² + 8x + 16 b. y = x² – 8x + 16 c. y = x² – 8x – 16 d. y = -x² – 8x + 16 e. y = -x² + 8x + 16 9. persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah … 4 a. y = -x² + 3x +4 b. y = -x² – 3x + 4 0 1 3 c. y = -x² + 2x + 3 d. y = -x² – 2x – 3 e. y = x² – 2x – 3 10. fungsi f : r → r, dan g : r → r didefinisikan f(x) = 3 – 2x dan g(x) = x – 2. maka (fog)(x)=… a. -2x – 1 c. x – 2 e. -2x + 1 b. x + 4 d. -2x + 7 11. diketahui , invers dari f (x) adalah … a. d. b. e. c. 12. akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . nilai adalah … a. c. e. 3 b. d. 2 13.diketahui p dan q akar-akar persamaan x² + 5x – 3 = 0. nilai p² + q² = …. a. – 31 c. 1 e. 31 b. – 19 d. 19 14.himpunan penyelesaian dari bentuk 2x ( x – 5 ) ≤ 15 – 3x adalah … a. – ≤ x ≤ 5 d. x ≤ -5 atau x ≥ b. x ≤ – atau x ≥ 5 e. -5 ≤ x ≤ – c. -5≤ x ≤ 15.himpunan penyelesaian system persamaan linier 3x – 2y = -1 dan -5x + 3y = 1 adalah {(x ,y )}. nilai x + y = … a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4 16.nilai x² + y² yang memenuhi sistem persamaan kuadrat 2x–3y = 1 dan -5x + 2y = -3 adalah … a. – 2 d. 1 b. – 1 e. 2 c. 0 17.andi bersama romi berbelanja di toko “makmur” bersama-sama. andi membeli 2 kg beras dan 1 kg minyak dengan harga rp 20.000,- sedangkan romi membeli 4 kg beras dan 2 kg minyak dengan harga rp 31.000,- .jika sinta membeli 1 kg beras dan 1 kg minyak maka harganya adalah rp… a. 13.000,- d. 14.500,- b. 13.500,- e. 15.000,- c. 14.000,- 18. y 4 2 0 2 3 x nilai maksimum z = 4x + 5y pada daerah yang diarsir grafik disamping adalah … a. 5 d. 11 b. 8 e. 14 c. 10 19. y 4 0 2 6 x daerah yang diarsir pada himpunan penyelesaian diagram di atas model matematikanya adalah … a. 4x + 6y ≤ 24 ; 4x + 2y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. 4x + 6y ≤ 24 ; 4x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 c. 4x + 6y ≥ 24 ; 4x + 2y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 d. 6x + 4y ≤ 24 ; 2x + 4y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 e. 6x + 4y ≥ 24 ; 2x + 4y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 20. bila , maka nilai dari ( 2a – 3b ) adalah … a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 21. bila , maka nilai dari adalah … a. 0 d. 5 b. 1 e. 9 c. 3 22.diketahui kesamaan matriks maka nilai a dan b berturut-turut adalah …. a. 3 dan -5 c. 5 dan -3 e. -5 dan 3 b. -3 dan 5 d. -5 dan -3 23. suku ketujuh dan suku ketigabelas suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 29 dan 41. jumlah duapuluh satu suku pertama barisan tersebut adalah …. a. 777 d. 927 b. 798 e. 931 c. 887 24. suku ke-2 dan suku ke-5 barisan geometri adalah 6 dan 162. rasio barisan tersebut adalah.. a. 1,5 c. 2,5 e. 4 b. 2 d. 3 25. diketahui deret geometri : 4 + 2 + 1 + ½ + … jumlah tak hingga dari deret geometri tersebut adalah … a. 4 d. 16 b. 8 e. tak terhingga c. 12 26. nilai dari =… a. 3 c. 5 e. 7 b. 4 d. 6 27. nilai dari = … a. – 8 c. 0 e. 4 b. – 2 d. 2 28. turunan pertama dari fungsi f(x) = x² + 2x + 5 adalah f’(x). nilai dari f’(3) adalah … a. 20 c. 12 e. 8 b. 18 d. 10 29. hasil dari =…. a. d. b. e. c. 30. nilai =…. a. 9 c. 16 e. 20 b. 12 d. 18 31. luas daerah yang dibatasi kurva y = 12 – x – x2 dan sumbu x pada interval -3 ≤ x ≤ 2 adalah… a. d. b. e. c. 32. dari angka 1,2,3,4,5 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. banyaknya bilangan yang tersusun kurang dari 400 dan tidak ada angka berulang adalah … a. 36 c. 50 e. 125 b. 48 d. 75 33. lia berlibur di sebuah pulau dan bermalam di suatu hotel yang mempunyai 8 pintu. banyak cara yang dapat dilakukan lia untuk keluar dan masuk hotel jika tidak boleh melalui jalan yang sama adalah … a. 64 c. 49 e. 15 b. 56 d. 16 34. dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak. peluang yang terambil kartu bukan as adalah … a. 4/52 c. 13/52 e. 48/52 b. 12/52 d. 40/52 35. dua buah dadu di tos satu kali secara bersama-sama. peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau kembar adalah … a. 11/36 c. 25/36 e. ½ b. 5/18 d. 5/6 36. gambar di atas menyajikan data mahasiswa dengan lama belajar di suatu perguruan tinggi (dalam tahun). rataan hitung waktu belajar mahasiswa adalah … a. c. 7 e. b. d. 37. simpangan rata-rata dari : 2, 3, 5, 8, 11 ,15 , 16, 20 adalah …. a. 1,25 c. 5,4 e. 6,75 b. 4,4 d. 6 38. modus histogran di bawah adalah … a. 22,1 c. 25 e. 36,5 b. 24,5 d. 30 39. keterangan: 1. sepak bola 4. voly 2. bulu tangkis 5. tenis meja 3. basket pada diagram lingkaran tersebut, menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olahraga. jika banyak siswa ada 500, maka banyak siswa yang mengikuti tenis meja adalah… a. 150 siswa d. 75 siswa b. 125 siswa e. 50 siswa c. 100 siswa 40. ragam (varians) dari data : 3, 7, 2, 4, 5, 8, 6, 3, 7, 5 adalah … a. 1,6 d. 4,6 b. 2,6 e. 5,6 c. 3,6 1. isian nilai kebenaran pada tabel disamping yang tepat adalah … p q -p q b b s s b s b s a. bbss c. bsbb e. bbsb b. ssbs d. sssb 2. ingkaran dari pernyataan “jika hari hujan maka adik membawa payung” adalah .. a. jika hari tidak hujan maka adik tidak membawa payung. b. jika hari hujan maka adik tidak membawa payung. c. jika hari tidak hujan maka adik membawa payung. d. hari hujan dan adik membawa payung. e. hari hujan tetapi adik tidak membawa payung. 3. diketahui: premis 1: jika maya ke pasar maka ia membeli mangga. premis 2: jika maya membeli mangga maka ibunya senang. kesimpulan dari kedua premis diatas adalah … a. jika maya tidak ke pasar, maka ibunya tidak senang. b. jika maya ke pasar, maka ibunya senang. c. jika maya ke pasar, maka ibunya tidak senang. d. jika maya tidak ke pasar, maka ibunya senang. e. jika ibunya senang maka maya ke pasar. 4. bentuk sederhana dari adalah … a. c. e. b. d. 5. bentuk sederhana adalah … a. c. e. b. d. 2 6. nilai dari adalah … a. -8 c. -3 e. 8 b. -6 d. 6 7. grafik fungsi y = x² – 2x – 3 mempunyai koordinat titik puncak … a. (1,-3) c. (1,2) e. (2,-5) b. (1,-4) d. (2,-3) 8. persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui a(0,0) dan b (0,3) dan memiliki puncak (2,-1). a. y = x² – 4x + 3 d. y = x² + 4x – 3 b. y = -x + 4x – 3 e. y = – x – 4x -3 c. y = x² +4x + 3 9. fungsi f: r → r dan g: r → r didefinisikan f(x) = 3 – 2x dan g(x) = x – 2. nilai x agar (fog) = -5 adalah … a. -6 c. -3 e. -2 b. -1 d. 1 10. diketahui fungsi . invers dari f (x) adalah … a. d. b. e. c. 11. akar – akar persamaan kuadrat adalah dan . nilai = … a. c. e. b. d. 12. jika dan adalah akar – akar persamaan kuadrat , maka nilai … a. -3 c. -2 e. 1 b. 2 d. 3 13. harga x yang memenuhi pertidaksamaan (3x + 5) (x + 7) ≤ 9 (3x + 5) adalah … a. d. atau b. e. c. atau 14. nilai x yang memenuhi sistem persamaan linier dan adalah… a. 2 c. 0 e. -4 b. 4 d. -2 15. himpunan penyelesaian dari system persamaan linier adalah … a. c. e. b. d. 16. dua orang kasir a dan kasir b bekerja pada sebuah perusahaan travel. pada suatu saat, mereka melayani konsumen yang memesan 2 tiket executive dan 3 tiket bisnis dengan harga rp. 175.000,- dan kasir b melayani konsumen yang membeli 1 tiket executive dan 1 tiket bisnis membayar rp. 75.000,-. berapakah perbandingan tiket executive dan tiket bisnis.. a. 2 : 1 c. 3 : 1 e. 1 : 4 b. 1 : 2 d. 1 : 3 17. y 5 4 4 5 x nilai maksimum f ( x,y ) = 2x + 3y di daerah yang diarsir pada grafik di atas adalah … a. 30 c. 15 e. 10 b. 25 d. 12 18. harga perbungkus manik-manik a rp. 2000,- dan manik-manik b rp. 1000,- . jika pedagang hanya mempunyai modal rp. 800.000,- dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus, model matematikanya adalah … a. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 c. x + y ≤ 500 ; x + 2y ≤ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 d. x + y ≥ 500 ; x + 2y ≥ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 e. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 800 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 19. diberikan a = dan b = jika a = b , maka adalah … a. 4 c. 9 e. 49 b. 8 d. 16 20. diberikan matriks – matriks berikut ini a = dan b = jika a = b , maka nilai dari adalah … a. -4 c. -9 e. -25 b. -8 d. -16 21. diketahui kesamaan matriks nilai p x q adalah… a. 18 c. 6 e. -18 b. 12 d. -12 22. dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 3 dan suku ke 7 berturut – turut 33 dan 25. jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 360 c. 320 e. 220 b. 340 d. 280 23. suku ke 2 dan ke 5 barisan geometri adalah 2 dan . suku ke 8 barisan tersebut adalah… a. c. e. b. d. 24. sebuah deret geometri suku pertamanya 18 dan suku ketiganya 2. bila deret tersebut mempunyai rasio positif, maka jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah … a. 21 c. 27 e. 36 b. 24 d. 32 25. nilai dari = … a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 26. nilai dari a. 5 c. 3 e. 1 b. 4 d. 2 27. turunan dari f (x) = x ( 2x – 5 )² adalah … a. 12 x² + 25 d. 12 x² + 40x + 25 b. 12 x² – 25 e. 12 x² – 40x – 25 c. 12 x² – 40x + 25 28. a. d. b. e. c. 29. jika f”(x) = 6x – 2 dan f(3) = 2, maka f(x) = … a. x2 – 2x – 19 d. 3×2 – 2x – 19 b. x2 + 2x – 19 e. 3×2 + 2x + 19 c. 3×2 – 2x + 19 30. luas daerah yang dibatasi kurva y = 6x – x2 dan sumbu x adalah… a. 32 d. 42 b. 36 e. 46 c. 38 31. dalam suatu rapat dihadiri 30 orang siswa, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …. a. 900 d. 420 b. 870 e. 120 c. 435 32. dari 8 siswa yang ada, akan dipilih team volley. seorang siswa sakit sehingga tidak bisa ikut. banyaknya pilihan yang dapat dibentuk adalah … a. 7 b. 28 c.56 b. 21 e. 42 33. banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun huruf-huruf pada huruf-huruf “kutu buku” adalah … a. 40320 c. 480 e. 24 b. 840 d. 48 34. sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 3 hijau. secara acak diambil dua, satu demi satu tanpa pengembalian. peluang terambilnya keduanya hijau adalah … a. c. e. b. d. 35. sebuah kotak berisi 10 kelereng dengan rincian 6 berwarna merah dan 4 berwarna kuning. jika diambil secara acak sebuah kelereng, maka peluang terambil kelereng berwarna kuning adalah … a. c. e. b. d. 36. rataan hitung dari data yang disajikan pada tabel dibawah adalah… nilai frek 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90 2 8 5 12 8 5 a. 76,758 d. 78, 675 b. 76,785 e. 78, 875 c. 76,875 37. kuartil atas data di samping adalah … a. 74,5 b. 76 c. 78,5 d. 80 e. 81,5 38. jika perbandingan 10.800 mahasiswa yang diterima pada 6 perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran dibawah, maka banyaknya mahasiswa yang diterima di perguruan tinggi ke vi adalah … a. 2700 c. 2550 e. 2100 b. 2640 d. 2250 39. ragam dari data 2,3,5,8,11,15,16,20 adalah.. a. 30,4 b. 38 c. 44 d. 54 e. 67,5 40. simpangan baku dari data 1,3,4,5,8,10,12,13 adalah … a. b. c. 18 d. 17 e. 16 1. isian yang tepat untuk tabel disamping adalah …. p q ~p ~q b b s s b s b s a. sbbb c. sssb e. bbsb b. bssb d. bbss 2. ingkaran dari pernyataan “jika guru datang maka semua murid senang “ adalah … a. jika guru tidak datang maka semua murid senang. b. jika guru tidak datang maka ada murid tidak senang. c. guru datang dan semua murid senang. d. guru datang dan ada murid yang tidak senang. e. guru datang dan ada murid senang. 3. diketahui : premis 1 : jika toni mencuri mangga maka ia dihukum. premis 2 : jika toni dihukum maka ibunya menangis. kesimpulan dari kedua premis diatas adalah.. a. toni mencuri mangga dan ibunya menangis. b. toni tidak mencuri mangga dan ibunya tidak menangis. c. toni mencuri mangga dan ibunya tidak menangis. d. toni tidak mencuri mangga atau ibunya menangis. e. toni tidak mencuri mangga dan ibunya menangis. 4. bentuk sederhana dari adalah … a. d. b. e. c. 5. bentuk sederhana dari adalah … a. -12 b. -6 c. 3 d. 6 e. 12 6. jika , maka a. c. e. b. d. 7. grafik fungsi y = x² – 3x – 4 di titik … a. (4,0) dan (1,0) d. (4,0) dan (-1,0) b. (-4,0) dan (1,0) e. (4,0) dan (3,0) c. (-4,0) dan (-1,0) 8. persamaan grafik yang menyinggung sumbu x di (2,0) dan memotong sumbu y di (0,-4) adalah … a. y = x² – 4x + 4 d. y = -x² – 4x – 4 b. y = -x² + 4x – 4 e. y = x² + 4x + 4 c. y = x² – 4x – 4 9. sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0) dan grafik tersebut melalui titik (4,-5). persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah … a. y = -x² + 4x – 5 d. y = x² – 4x + 5 b. y = -x² – 4x + 5 e. y = x² – 4x – 5 c. y = x² + 4x – 5 10. fungsi f : r r dan g : r r didefinisikan f (x) = x + 2 dan (gof) (x) = 4x + 6. maka g(x)= a. 4x + 14 c. 4x + 2 e. 2x + 3 b. 4x + 4 d. 4x – 2 11. diketahui invers dari f (x) adalah … a. d. b. e. c. 12. akar – akar persamaan kuadrat adalah dan y nilai … a. b. c. -1 d. e. 3 13. diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 7x – 6 = 0 adalah dan , nilai = … a. b. c. d. e. -3 14. himpunan penyelesaian dari untuk adalah … a. { x | ≤ x ≤ 1 } b. { x | -1 ≤ x ≤ – } c. { x | x ≤ -1 atau x ≥ – } d. { x | x ≤ atau x ≥ 1} e. { x | x ≤ atau x ≥ -1} 15. nilai y yang memenuhi persamaan linier : adalah … a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3 16. harga sebuah ballpoin adalah 3 kali harga buku tulis. ani membeli 2 ballpoin dan 5 buku tulis dengan harga rp. 8.800,00. budi membeli 3 ballpoin dan 2 buku membayar rp. 20.000,00. maka uang kembaliannya adalah … a. rp. 12.000,00 d. rp. 8.800,00 b. rp. 11.000,00 e. rp. 8.200,00 c. rp. 10.800,00 17. nilai maksimum dari fungsi p = 2x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan x + y ≤ 4; x + 3y ≤ 6; x 0 dan y 0 adalah … a. 6 b. 8 c. 9 d. 12 e. 18 18. luas daerah parkir 176 m², luas rata – rata untuk mobil 4 m² dan untuk bus 20 m². daya muat maksimal hanya 20 kendaraan. biaya parkir untuk mobil rp. 2000,00 per jam dan untuk bus rp. 5000,00. jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang datang dan pergi, maka hasil maksimum adalah … a. rp. 50.000,00 d. rp. 62.000,00 b. rp. 58.000,00 e. rp. 70.000,00 c. rp. 60.0000,00 19. jumlah akar – akar persamaan adalah … a. c. 0 e. b. – d. 20. nilai dari a. 8 c. 10 e. 12 b. 9 d. 11 21. hasil dari a. b. c. d. + c e. 22. persamaan kurva y = f(x) yang mempunyai gradient dan melalui titik (-2, 1) adalah… a. d. b. e. c. 23. luas daerah yang dibatasi garis 2x + y = 4 dan sumbu x pada interval -2 ≤ x ≤ 1 adalah… a. 12 c. 14 e. 16 b. 13 d. 15 24. dari suatu barisan aritmatika diketahui u + u = 5 dan u + u = 35, jumlah delapan suku pertama barisan tersebut adalah … a. 92 b. 89 c. 71 d. 63 e. 55 25. jumlah bilangan bulat antara 50 dan 200 yang habis dibagi 3 adalah…. a. 5725 c. 5925 e. 6225 b. 5825 d. 6125 26. suatu barisan geometri diketahui suku kedua dan suku kelima berturut-turut 6 dan 48, suku ke enam dari barisan itu adalah…. a. 96 c. 78 e. 69 b. 86 d. 72 27. suku ke-2 dan suku ke-5 deret geometri turun tak hingga adalah 16 dan 2. jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah … a. 20 b. 24 c. 32 d. 48 e. 64 28. nilai dari … a. -2 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3 29. nilai dari = … a. 25 b. 5 c. d. 0 e. ∞ 30. fungsi y = x³ – 3x² – 9x + 4 naik pada interval.. a. -1 < x < 3 d. x < -3 x > -1 b. x < -1 x > 3 e. -3 < x < 1 c. x < -3 x > 1 31. nilai maksimum fungsi pada interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 35 b. 19 c. 10 d. 3 e. 2 32. pengurus suatu kelas terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. banyaknya susunan pengurus yang dapat dibentuk jika tersedia 10 calon adalah .. a. 120 c. 320 e. 720 b. 240 d. 640 33. dari angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. banyaknya bilangan yang tersusun lebih dari angka 300 dan tidak ada angka berulang adalah … a. 24 c. 36 e. 75 b. 27 d. 48 34. dalam sebuah ulangan matematika dalam suatu kelas, setiap siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal, dimana soal nomor 1 dan 5 wajib dikerjakan. cara yang dapat dilakukan oleh setiap siswa dalam memilih ada … a. 10 b. 54 c. 56 d. 70 e. 120 35. peluang agnes dapat menyelesaikan soal tes matematika . peluang anita menyelesaikan soal tes matematika . jika mereka menyelesaikan bersama – sama, peluang soal dapat diselesaikan adalah … a. c. e. b. d. 36. sebuah dadu seimbang di tos 90 kali. frekuensi harapan muncul mata dadu 4 adalah.. a. 10 b. 12 c. 15 d. 20 e. 30 37. diagram batang di berikut menggambarkan rata – rata nilai ujian nasional matematika dari tahun 2005 s.d tahun 2009. kenaikan tertinggi terjadi pada tahun … a. 2005 c. 2007 e. 2009 b. 2006 d. 2008 38. median data di bawah adalah … a. 32 c. 38,25 e. 44,50 b. 37,625 d. 43,25 39. perbandingan 7.200 mahasiswa yang diterima pada empat perguruan tinggi digambarkan seperti diagram lingkaran di samping. banyak siswa yang diterima pada perguruan tinggi iv adalah … a. 1500 orang d. 2940 orang b. 2240 orang e. 3200 orang c. 2800 orang 40. simpangan rata-rata dari data berikut : 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 6, 5 adalah … a. 1,60 d. 1,80 b. 1,65 e. 1,85 c. 1,70 1. nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan adalah … a. bsbb c. sbsb e. sssb b. sbss d. bsbs 2. ingkaran dari pernyataan : “adik sakit atau ia minum obat” adalah : a. adik tidak sakit dan ia tidak minum obat. b. adik tidak sakit dan ia minum obat. c. adik sakit dan ia tidak minum obat. d. adik tidak sakit atau tidak minum obat. e. jika adik sakit maka ia tidak minum obat. 3. diketahui : premis 1 : jika irma rajin belajar maka ia lulus spmb. premis 2 : jika irma lulus spmb maka ia kuliah. premis 3 : jika irma kuliah maka ibunya senang. kesimpulan dari ketiga premis di atas adalah… a. irma rajin belajar dan ibunya senang. b. irma tidak rajin belajar dan ibunya tidak senang. c. irma tidak rajin belajar dan ibunya senang. d. jika irma tidak rajin belajar maka ibunya tidak senang. e. jika irma rajin belajar maka ibunya senang. 4. hasil dari a. d. b. e. c. 0 5. bentuk sederhana dari adalah … a. c. e. b. d. 6. bentuk sederhana dari adalah … a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 7. bentuk sederhana adalah… a. d. b. e. c. 8. grafik fungsi y = 2x² – 4x + 1 mempunyai persamaan sumbu simetri … a. x = -4 c. x = 1 e. x = 4 b. x = -2 d. x = 2 9. sebuah grafik fungsi kuadrat mempunyai persamaan y = x² + px + q. jika grafik fungsi kuadrat tersebut mempunyai sumbu simetri dengan persamaan x = 4 dan grafiknya melalui titik ( 1, -1 ) , maka persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah … a. y = x² + 6x + 8 d. y = x² – 8x + 6 b. y = x² – 6x + 8 e. y = x² – 8x – 6 c. y = x² + 8x + 6 10. r didefinisikan f(x) = 1 – x². dan g(x) =fungsi f : r→r dan g : r 2x + 1, maka nilai (g o f) (2) = … a. – 5 c. – 20 e. – 26 b. – 12 d. – 24 11. diketahui nilai a yang memenuhi adalah … a. -6 b. -5 c.- 4 d. 3 e. 2 12. akar – akar persamaan kuadrat 2×2 + 5x + 2 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 > x2 maka nilai 2×1 – x2 adalah. … a. – 2 c. 0 e. 1 ½ b. – 1 ½ d. 1 13. diketahui akar – akar persamaan kuadrat adalah p dan q, nilai adalah … a. 5 b. 4 c. d. 2 e. 14. himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² + 5x ≥ 2 ( 2x + 3 ) untuk x r adalah … a. { x | x ≤ -3 atau x ≥ 2 } b. { x | x ≤ -2 atau x ≥ 3 } c. { x | x ≤ 2 atau x ≥ 3 } d. { x | -3 ≤ x ≤ -1 } e. { x | -2 ≤ x ≤ 3 } 15. himpunan penyelesaian dari system persamaan : 1,2x + 0,7y = 0,5 dan 0,6x – 0,4y = 1 adalah {( x , y )}. nilai x + y =… a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 16. harga sebuah ballpoin adalah 3 kali harga buku tulis. ani membeli 2 ballpoin dan 5 buku tulis, dia membayar rp. 8.800,00. budi membeli 3 ballpoin dan 2 buku tulis, dia harus membayar … a. rp. 9.200,00 d. rp. 8.200,00 b. rp. 8.800,00 e. rp. 7.800,00 c. rp. 8.400,00 17. nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat 4x + 2y ≤ 60; 2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah … a. 152 b. 144 c. 136 d. 134 e. 132 18. sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. dari bahan tersebut akan dibuat dua baju. baju i memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju ii memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. jika harga jual baju i rp. 500.000,00 dan baju ii rp. 400.000,00 maka hasil penjualan maksimum adalah … a. rp. 900.000,00 d. rp. 1.400.000,00 b. rp. 1.000.000,00 e. rp. 2.000.000,00 c. rp. 1.300.000,00 19. jika matriks , dan , dan d = ac – b, maka determinan d adalah…. a. -34 d. -44 b. -40 e. -46 c. -42 20. invers dari matriks a = a. d. b. e. c. 21. diketahui matriks a = adalah matriks singular. nilai p adalah … a. 2 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 22. matriks x yang memenuhi persamaan adalah…. a. d. b. e. c. 23. dari suatu barisan aritmatika diketahui bahwa u = 18 dan u + u = 16. jumlah 50 suku pertama barisan tersebut adalah … a. 2.596 c. 2.670 e. 2.750 b. 2.606 d. 2.704 24. suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke-4 nya adalah -27. jumlah 6 suku pertamanya adalah … a. 364 c. 182 e. -243 b. 243 d. -182 25. rasio deret geometri turun tak hingga adalah ½. sedangkan jumlah suku pertama dan suku kedua deret tersebut = 24. jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah…. a. 64 b. 54 c. 48 d. 32 e. 28 26. nilai … a. b. c. 0 d. e. 27. = … a. – b. 0 c. d. 1 e. 28. garis singgung kurva y = x² + 5x + 2 sejajar garis 3x + y – 6 = 0. koordinat titik singgung adalah … a. (-4, 2) c. (4, 2) e. (-1, -2) b. (-4, -2) d. (1, 8) 29. batas atau interval supaya naik adalah…. a. -1 < x < ½ d. x < -1 atau x > ½ b. – ½ < x < 1 e. x < - ½ atau x > 1 c. – 1 < x < - ½ 30. disediakan angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5. akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda, banyaknya bilangan yang dapat dibuat bila bilangan itu lebih dari 400 adalah.... a. 32 d. 40 b. 36 e. 42 c. 38 31. dari sekelompok remaja yang terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, terpilih 2 pria dan 3 wanita. banyak cara pemilihannya adalah … a. 1557 c. 1595 e. 5715 b. 1575 d. 5175 32. banyaknya diagonal segi enam beraturan yang dapat dibentuk adalah … a. 6 c. 15 e. 24 b. 9 d. 19 33. dalam sebuah pertemuan negara – negara, dihadiri oleh 8 negara, mereka duduk mengelilingi meja. banyak cara yang dapat dilakukan mereka untuk duduk, jika 2 negara selalu berdampingan … a. 40.320 c. 5.040 e. 8 b. 10.080 d. 10 34. sebuah mata uang dilempar undi 50 kali. frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah... a. 50 b. 35 c. 25 d. 20 e. 10 35. dari seperangkat kartu bridge diambil 3 kartu secara acak. peluang terambil ketiganya as adalah … a. c. e. b. d. 36. kuartil ke-3 data di bawah adalah … a. 54,50 c. 74,50 e. 78,75 b. 60,50 d. 78,50 37. jangkauan antar kuartil dari data : 9, 9, 8, 10, 7, 3, 5, 4, 4 adalah … a. 7 b. 5 c. 3 d. 3,5 e. 2,5 38. simpangan rata – rata dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13 adalah … a. 2,25 c. 3,25 e. 3,75 b. 2,50 d. 3,5 39. tabel data tinggi badan siswa klas xii adalah sebagai berikut. tinggi badan frekuensi 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 176 – 180 5 5 8 7 3 2 modus tinggi badan klas xii adalah.... a. 154,25 d. 164,25 b. 154,75 e. 164,75 c. 164,25 40. simpangan baku dari data : 3, 7, 2, 4, 5, 8, 6, 3, 7, 5 adalah … a. 4,6 d. b. 3,6 e. c. 2,6 1. ingkaran dari “ jika anas terbukti bersalah maka dia akan digantung di monas” adalah... a. jika anas tidak terbukti bersalah maka dia tidak akan digantung di monas. b. jika anas tidak terbukti bersalah maka dia tetap digantung di monas. c. anas terbukti bersalah tetapi dia tidak jadi digantung di monas. d. anas tidak terbukti bersalah tetapi dia akan digantung di monas. e. anas tidak terbukti bersalah atau dia akan digantung di monas. 2. q bernilai salah, makajika pernyataan p bernilai benar dan p pernyataan berikut yang bernilai benar adalah... a. d. b. e. c. 3. kontraposisi dari pernyataan “ jika ada koruptor yang dihukum berat maka semua rakyat senang” adalah.... a. jika semua rakyat senang maka ada koruptor yang dihukum berat. b. jika tidak ada koruptor yang dihukum berat maka beberapa rakyat tidak senang. c. jika beberapa rakyat tidak senang maka semua koruptor tidak dihukum berat. d. jika ada rakyat senang maka semua koruptor dihukum berat. e. jika semua koruptor tidak dihukum berat maka beberapa rakyat tidak senang. 4. bentuk sederhana dari adalah.... a. -8 c. 0 e. b. d. 8 5. hasil dari a. c. e. b. d. 6. hasil dari adalah.... a. c. 0 e. 20 b. d. 7. nilai x yang memenuhi persamaan adalah.... a. 2 c. 4 e. 7 b. 3 d. 6 8. jika , maka nilai 3x2 – 1 = .... a. -2 c. 0 e. 3 b. -1 d. 2 9. jika = x, maka nilai x adalah.. a. 6 c. 0 e. – 6 b. 3 d. – 3 10. jika , dan , maka a. d. b. e. c. 11. jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2x2 + 7x – 4 = 0 dan x1 < x2 maka nilaoi dari 2x2 – x1 adalah.... a. 6 c. 4 e. -5 b. 5 d. -3 12. jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2x2 + 3x – 1 = 0 , maka nilai dari a. 3 c. 6 e. 8 b. 4 d. 7 13. jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 4x2 – x + 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah.... a. 2x2 + x – 6 = 0 b. 2x2 – x + 6 = 0 c. 2x2 – x – 6 = 0 d. x2 – 3x + 6 = 0 e. x2 + 3x – 5 = 0 14. jika p dan q adalah akar-akar dari x2 – 5x + 2 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah p – 3 dan q – 3 adalah.... a. x2 – x + 4 = 0 b. x2 – x – 4 = 0 c. x2 + x + 4 = 0 d. x2 + x – 4 = 0 e. x2 – 4x + 1 = 0 15. koordinat titik balik fungsi f(x) = 24 + 2x – x2. adalah.... a. (2, 24) c. (2, 26) e. (1, 25) b. (2, 25) d. (1, 26) 16. suatu fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (-1, 1) dan menyinggung sumbu x di titik (-2,0) , persamaan fungsi kuadrat itu adalah.... a. y = x2 – 4x + 4 b. y = x2 + 4x + 4 c. y = x2 – 3x + 4 d. y = - x2 + x + 4 e. y = - x2 – 4x + 4 17. suatu perusahaan setiap hari memproduksi x barang yang ditentukan dengan rumus p(x) = 200x – 2x2. banyaknya barang terbanyak yang dapat diproduksi perusahaan tersebut tiap harinya adalah.... satuan barang. a. 500 c. 600 e. 700 b. 550 d. 650 18. batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 – 3x – 18 > 0 adalah… a. -3 < x < 6 d. x < - 6 atau x > 3 b. -6 < x < 3 e. x < - 3 atau x > 6 c. -6 < x < - 3 19. r ditentukan f(x) = 4x – 3 dan g(x) = r, g: r suatu relasi f : r x2 + 1, maka (g o f)(x) = ..... a. 4x2 – 2 d. x2 – 24x + 10 b. 4x2 + 4 e. 16x2 – 24x + 10 c. 16x2 – 2 20. diketahui suatu fungsi .jika f-1 adalah fungsi invers dari f, maka f-1(x) = .... a. d. b. e. c. 21. dari suatu fungsi komposisi diketahui (f o g) (x) = 2x2 – 10x + 5, jika f(x) = 2x + 3 , maka g(x) = .... a. x2 – 5x + 1 d. x2 + 5x + 1 b. x2 – 5x + 4 e. x2 – 2x – 4 c. x2 – 2x + 4 22. jika x dan y memenuhi sistem persamaan x – 5y = 11 dan 4x – y = 6, maka nilai x + y = ... a. – 3 c. – 1 e. 2 b. – 2 d. 1 23. anto dan akri membeli buku tulis dan bolpoint ke sebuah toko buku. “ serba ada”. anto membeli 5 buku tulis dan 2 bolpoint seharga rp. 8.000,00. sedangkan akri membeli 3 buku tulis dan 4 bolpoint seharga rp. 7.700,00. jika alex membeli sebuah buku tulis dan sebuah bolpoint dengan memberikan uang rp. 20.000,00, maka uang kembalian yang diterima alex adalah... a. rp. 17.600,00 d. rp. 18.800,00 b. rp. 17.700,00 e. rp. 19.200,00 c. rp. 17.800,00 24. nilai dari a. c. e. b. d. 25. nilai dari a. 8 c. – 4 e. – 8 b. 4 d. – 6 26. nilai dari a. – 4 c. 0 e. 4 b. – 2 d. 2 27. batas atau interval supaya turun adalah.... a. ½ < x < 2 d. x < -2 atau x > ½ b. – ½ < x < 2 e. x < - ½ atau x > 2 c. -2 < x < - ½ 28. nilai maksimum f(x) = 2x2 – x4, pada interval – 2 ≤ x ≤ 1 adalah... a. - 8 c. 0 e. 2 b. – 4 d. 1 29. hasil dari a. b. c. d. e. 30. nilai dari a. 47 c. 55 e. 65 b. 50 d. 58 31. hasil dari a. d. b. e. c. 32. luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x2, dan sumbu x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 adalah.... a. c. e. b. d. 33. data tinggi badan sekelompok orang adalah sebagai berikut: tinggi badan frek 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 176 – 180 6 12 15 8 6 4 modus dari data tinggi badan di atas adalah.... a. 160 c. 162 e. 164 b. 161 d. 163 34. data tinggi pohon disajikan dalam histogram sebagai berikut. rata – rata tinggi pohon tersebut adalah....meter a. 8,4 c. 9,7 e. 10,6 b. 9,3 d. 10,2 35. simpangan rata-rata dari data 14, 14, 16, 10, 16, 20 adalah.... a. 1,07 d. 1,27 e. 1,47 b. 1,17 e. 1,37 36. dalam sebuah rapat karang taruna yang dihadiri 10 orang, akan diadakan pemilihan pengurus yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara, sebelum diadakan pemilihan dua orang terpaksa pulang karena kurang enak badan, banyaknya kepengurusan yang dapat dibuat bila setiap yang datang berpeluang yang sama untuk dipilih adalah... a. 720 c. 446 e. 320 b. 520 d. 336 37. dua dadu ditoskan sekali, peluang munculnya mata dadu berjumlah lebih dari 9 atau bermata sama adalah... a. c. e. b. d. 38. dalam suatu penelitian disimpulkan kemungkinan seorang perokok terkena penyakit kanker adalah 0,80. dari 720 responden yang diteliti banyaknya yang tidak terkena penyakit kanker adalah... orang. a. 576 c. 441 e. 124 b. 476 d. 144 39. nilai minimum f(x, y) = 5000x + 3500y dari daerah yang dibatasi 2, 2x + 3y ≤ 12,sistem pertidaksamaan x + y 0, 0 ≤ y ≤x 3 adalah... a. 7000 c. 18000 e. 35000 b. 10000 d. 30000 40. seorang pasien harus memenuhi kebutuhan 500 mg vitamin a dan 600 mg vitamin c setiap harinya. dua jenis pil x dan pil y harus dimakan setiap harinya. satu butir pil mengandung 100 mg vitamin a dan 50 mg vitamin c, sedangkan satu butir pil y mengandung 75 mg vitamin a dan 125 mg vitamin c. agar pasien tersebut dapat memenuhi secara tepat kebutuhannya, pil x dan y yang dimakan berturut-turut sebanyak.... a. 4 dan 3 c. 4 dan 2 e. 2 dan 3 b. 3 dan 3 d. 2 dan 4 1. diketahui premis-premis sebagai berikut. premis 1 : jika semua orang berhati mulia maka kejahatan tidak akan terjadi premis 2 : kejahatan masih terjadi kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah.... a. semua orang tidak berhati mulia. b. ada orang yang hatinya mulia. c. beberapa orang tidak berhati mulia. d. kejahatan masih terjadi e. kejahatan kadang-kadang masih terjadi. 2. jika ada koruptor bebas dari hukuman maka semua rakyat menjadi marah. ingkaran dari pernyataan tersebut adalah.... a. jika tidak ada koruptor bebas dari hukuman maka beberapa rakyat tidak menjadi marah. b. jika ada koruptor bebas dari hukuman maka beberapa rakyat menjadi marah c. ada koruptor bebas dari hukuman tetapi beberapa rakyat tidak menjadi marah. d. semua koruptor bebas dari hukuman dan rakyat menjadi marah. e. tidak semua koruptor bebas dari hukuman atau semua rakyat menjadi marah. 3. jika a = 27 dan b = 16 maka nilai dari a. 21 c. 23 e. 25 b. 22 d. 24 4. bentuk sederhana dari =.... a. b. c. d. e. 5. nilai x yang memenuhi persamaan adalah.... a. – 15 d. 12 b. – 14 e. 13 c. – 13 6. nilai dari a. 3 d. 0 b. 2 e. – 1 c. 1 7. jika , maka a. c. e. b. d. 8. jika α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x2 + x – 2 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α – 2 dan β – 2 adalah... a. 3x2 + 13x + 12 = 0 . b. 3x2 – 13x – 12 = 0 c. 3x2 + 13x – 12 = 0 d. 3x2 – 12x – 12 = 0 e. 3x2 + 12x +12 = 0 9. jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan 2x2 – 4x + 1 = 0, maka nilai dari x12 + x22 adalah.... a. 4 c. 2 e. 0 b. 3 d. 1 10. x(x + 1) + 4nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x(x – 1) adalah.... a. – 1 ≤ x ≤ 4 d. 4x ≤ - 1 atau x b. – 4 ≤ x ≤ 1 e. 1x ≤ – 4 atau x c. - 1x ≤ - 4 atau x 11. jika (a, b) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear ½ x + ¾ y = - 2 dan 3/2 x – ¼ y = 4, maka nilai dari 2a + b = .... a. – 2 c. 0 e. 2 b. – 1 d. 1 12. lenny dan lenna pergi kesebuah toko buku, lenny mengambil 3 buku dan 2 spidol dan harus membayar rp. 17.400,00. sedangkan lenna hanya mengambil sebuah buku dan sebuah spidol seharga rp. 6.200,00. harga sebuah spidol adalah.... a. rp. 1.200,00 b. rp. 1.400,00 c. rp. 2.400,00 d. rp. 4.400,00 e. rp. 5.000,00 13. grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 8x – 3 memotong sumbu x dan y berturut-turut di titik.... a. b. c. d. e. 14. persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak ( 3, - 9) dan melalui titik (6, 0) adalah.... a. y = x2 – 6x b. y = x2 – 9x c. y = x2 – 6x + 6 d. y = x2 – 6x + 18 e. y = x2 – 6x + 36 15. jika diketahui , maka nilai dari a. 8 c. 6 e. 4 b. 7 d. 5 16. diketahui f(x) = x2 – 3x +10, maka f(x – 2) = .... a. x2 – 7x + 10 b. x2 – 7x + 20 c. x2 – 3x +20 d. x2 – 7x – 20 e. x2 + 7x + 20 17. diketahui matriks dan matriks , jika c = ab maka determinan dari c adalah.... a. – 30 c. 10 e. 30 b. – 20 d. 20 18. matriks x yang memenuhi persamaan adalah... a. d. b. e. c. 19. diketahui matriks dan , jika a + b = c maka nilai x , y dan z berturut-turut adalah.... a. – 3 , 1 , 2 d. – 5, 1, 2 b. – 3 , 1, 6 e. – 5 , 1, 6 c. – 5 , 2, 1 20. dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-8 adalah 15, sedangkan suku ke-4nya adalah 23, maka suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah.... a. 30 c. 28 e. 26 b. 29 d. 27 21. seorang ibu ingin membagi buku yang dibelinya untuk kelima anak-anaknya berdasar aturan deret aritmatika. jika yang tertua mendapatkan 12 buku, sedangkan yang termuda hanya mendapat 4 buku, maka jumlah buku seluruhnya adalah... a. 35 c. 38 e. 45 b. 36 d. 40 22. sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter, setelah jatuh memantul setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya. panjangnya lintasan yang dibuat bola sampai bola berhenti adalah.... a. 37,5 c. 70 e. 80 b. 60 d. 73,5 23. nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y + 4 dari daerah penyelesaian yang 10, 8, 2x + y dibatasi sistem pertidaksamaan x + y 0, yx 0 adalah.... a. 18 c. 24 e. 34 b. 20 d. 28 24. perhatikan gambar. nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 4x + 5y pada daerah yang diarsir di atas adalah.... a. 16 c. 20 e. 28 b. 18 d. 24 25. toko bunga anggun menjual dua macam rangkaian bunga. rangkaian i terrdiri atas 24 tangkai bunga anggrek dan 10 tangkai bunga anyelir. rangkaian ii terdiri atas 8 tangkai bunga anggrek dan 20 tangkai bunga anyelir. persediaan bunga anggrek dan bunga anyelir berturut-turut adalah 120 tangkai dan 160 tangkai. jika rangkaian bunga i dijual rp. 120.000,00 dan rangkaian bunga ii dijual rp. 150.000,00 maka penghasilan maksimum toko tersebut adalah.... a. rp. 1.326.000,00 b. rp. 1.362.000,00 c. rp. 1.622.000,00 d. rp. 1.623.000,00 e. rp. 1.632.000,00 26. seorang pengusaha akan menyewa paling sedikit 45 kendaraan yang akan digunakan untuk mengirim pesanan pada para pelanggannya. kendaraan yang dia sewa yaitu jenis truk dan colt yang akan digunakan untuk mengangkut 2250 unit barang. jika sebuah truk dapat mengangkut 60 unit dan sebuah colt dapat mengangkut 45 unit barang, dan biaya sewa untuk sebuah truk rp. 150.000,00 dan sebuah colt rp. 100.000,00, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah.... a. 0 0, y  45, 4x + 3y ≤ 150, x x + y b. 0 0, y x + y ≤ 45, 4x + 3y ≤ 150, x c. 0 0, y  150, x  45, 4x + 3y x + y d. 0 0, y  45, 3x + 4y ≤ 150, x x + y e. 0 0, y  150, x  45, 3x + 4y x + y 27. nilai dari a. c. e. b. d. 28. jika diketahui ,dan f’ adalah turunan dari f, maka nilai dari a. – 17 c. 16 e. 20 b. – 16 d. 17 29. nilai dari a. 4/7 d. 9/4 b. 4/9 e. 11/4 c. 7/4 30. gradien suatu garis singgung pada kurva dirumuskan adalah , jika kurva melalui sebuah titik p( 2, -9), maka persamaan kurva tersebut adalah.... a. y = - 2x2 + x – 3 b. y = - 2x2 – x – 3 c. y = 2x2 + 3x – 1 d. y = 2x2 – x + 3 e. y = 2x2 + x – 3 31. hasil dari = ... a. b. c. d. e. 32. luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 2x – 4 dan garis y = 2x + 1 adalah.... a. 26 c. 46 e. 56 b. 36 d. 50 33. banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 bila bilangan itu merupakan bilangan genap yang lebih dari 300 dan tidak boleh ada angka yang berulang adalah... a. 30 c. 34 e. 40 b. 32 d. 36 34. banyaknya permutasi yang dapat disusun dari kata ‘matematika’ bila huruf vokal dan konsonan harus disusun secara berselang-seling adalah... a. 1000 c. 1150 e. 1250 b. 1100 d. 1200 35. dalam percobaan melambungkan tiga uang logam secara bersamaan, peluang munculnya dua gambar dan satu angka adalah... a. 1/8 c. ½ e. 2/3 b. 3/8 d. ¼ 36. dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih, akan diambil tiga bola sekaligus dari kantong tersebut. peluang mendapatkan dua bola merah dan satu putih adalah... a. 10/ 21 c. 13/ 21 e. 15/ 21 b. 11/ 21 d. 14/ 21 37. nilai rata-rata ulangan matematika dari 35 siswa klas xii ips adalah 6,75. jika nilai seorang anak yang ikut ulangan susulan dimasukkan, rata-ratanya berubah menjadi 6,80. maka nilai anak tersebut adalah.... a. 8,50 c. 8,65 e. 8,85 b. 8,55 d. 8,75 38. simpangan rata-rata data 9, 8, 12, 8, 11, 9, 10, 5 adalah.... a. 1,5 c. 2,5 e. 4 b. 2 d. 2,75 39. perhatikan tabel berikut . nilai frekuensi 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 6 8 12 9 5 median dari data di atas adalah.... a. 70 c. 72 e. 74 b. 71 d. 73 40. ragam atau varians data: 8, 9, 12, 10, 10, 7, 8, 13, 12, 11 adalah.... a. 4,5 c. 4,7 e. 4,9 b. 4,6 d. 4,8 1. jika bernilai benar (b) dan bernilai salah (s), maka operasi logika di bawah ini yang bernilai benar adalah.... a. c. e. b. d. 2. ingkaran “ semua makhluk hidup membutuhkan air” adalah.... a. semua maklhuk hidup tidak membutuhkan air b. ada makhluk hidup yang membutuhkan air c. tidak semua makhluk hidup tidak membutuhkan air d. beberapa makhluk hidup tidak membutuhkan air e. air tidak dibutuhkan semua makhluk hidup. 3. perhatikan premis-premis berikut premis (1) : jika ujian nasional tiba maka semua murid tidur malam premis (2) : jika semua murid tidur malam maka beberapa orang menjadi sakit ingkaran dari kesimpulan premis-premis di atas adalah.... a. jika ujian nasional tiba maka beberapa orang menjadi sakit b. jika ujian nasional tiba maka semua orang menjadi sakit. c. ujian nasional tiba dan semua orang menjadi tidak sakit d. ujian nasional tiba atau banyak orang yang menjadi sakit e. ujian nasional tiba tetapi beberapa orang menjadi sakit. 4. bentuk sedehana dari a. d. b. e. c. 5. jika dan , maka p2 + q2 = .... a. 28 c. e. b. 18 d. 6. nilai dari a. 3 c. 1 ½ e. ¼ b. 2 d. ½ 7. nilai dari a. – 2 c. 1 e. 3 b. – 1 d. 2 8. jika x adalah penyelesaian dari , maka nilai dari 4x = .... a. – 3 c. 1 e. 3 b. – 2 d. 2 9. penyelesaian pertidaksamaan 2x2 – 11x – 6 < 0 adalah... a. – ½ < x < 6 d. x < - ½ atau x > 6 b. – 6 < x < ½ e. x < - 6 atau x > ½ c. -6 < x < - ½ 10. jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari 3x 2 – 2x – 1 = 0, dan x1 < x2, maka nilai dari x2 – 3x1 adalah.... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4 11. jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan x2 + 4x – 6 = 0, maka nilai dari a. c. e. b. d. 12. jika a dan b adalah akar dari persamaan 2x2 + 5x – 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2a – 1 dan 2b – 1 adalah.... a. x2 + 7x = 0 b. x2 + 7x – 8 = 0 c. x2 + 7x + 7 = 0 d. x2 – 7x + 6 = 0 e. x2 – 7x + 1 = 0 13. persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat f(x) = (2x – 4)(x – 1) adalah... . a. x = - 2 c. x = 1,5 e. x = 3 b. x = - 1,5 d. x = 2 14. sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dan ditentukan dengan rumus h(t) = 50 – 2t – t2, jika t dalam detik dan m dalam meter maka ketinggian maksimum yang dapat dicapai peulu itu adalah... a. 51 meter d. 54 meter b. 52 meter e. 55 meter. c. 53 meter 15. r, jika r, g : r diketahui f : r ditentukan f(x) = x + 1, dan g(x) = x2 + 4x – 3 , maka (g o f)(x) = ... a. x2 + 6x + 2 b. x2 – 6x + 2 c. x2 – 6x – 2 d. x2 + 5x + 2 e. x2 + 2x + 2 16. diketahui f(x) = ½ (3x – 2),maka invers dari f(x) = .... a. d. b. e. c. 17. turunan pertama dari y = 2( x2 + 3x)4 adalah... a. y’ = 8( x2 + 3x)3 b. y’ = 16x( x2 + 3x)3 c. y’ = (16x + 8)( x2 + 3x)3 d. y’ = (16x + 12)(x2 + 3x)3 e. y’ = (16x + 18)(x2 + 3x)3 18. persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – x2 – 5 yang melalui titik (1, - 4) adalah.... a. 4x – y – 8 = 0 b. 4x + y – 8 = 0 c. 4x + y + 8 = 0 d. x – 4y – 8 = 0 e. x + 4y + 8 = 0 19. nilai dari a. d. b. e. c. 20. nilai dari = .... a. – 3 c. – 1 e. 3 b. – 2 d. 2 21. jika x dan y memenuhi sistem persamaan linier : ,maka nilai dari x + y = ... a. – 2 c. 1 e. 5 b. – 3 d. 4 22. lima tahun yang lalu umur andre dua kali umur andi, jika jumlah umur andre dan andi saat ini adalah 40 tahun, maka umur andi 10 tahun yang akan datang adalah.... a. 25 c. 35 e. 45 b. 30 d. 40 23. jika matriks , maka invers dari matriks a adalah... a. d. b. e. c. 24. diketahui matriks , jika matriks a singular maka nilai x yang memenuhi adalah... a. x = - 2 atau x = - ½ b. x = - ½ atau x = 2 c. x = ½ atau x = 2 d. x = - 1 atau x = ½ e. x = 1 atau x = 2 25. diketahui matriks a = , b = dan ab = nilai 3p + 2q adalah …. a. -4 c. – 2 e. 2 b. -3 d. 1 26. seorang pengrajin gerabah memproduksi dua jenis keramik. keramik jenis i membutuhkan 300 gram tanah liat dan 100 gram gipsum, sedangkan keramik jenis ii membutuhkan 200 gram tanah liat dan 250 gram gipsum. pengrajin tersebut hanya mempunyai 20 kg tanah liat dan 25 kg gipsum. jika harga keramik jenis i dan jenis i dijual berturut-turut dengan harga rp. 60.000,00 dan rp. 75.000,00, maka model matematika dari permasalahan diatas adalah... a. 0 0,y  500,x  200, 2x + 5y3x + 2y b. 0 0,y3x + 2y ≤ 200, 2x + 5y ≤ 500,x c. 00,y  200, 2x + 5y ≤ 500,x 3x + 2y d. 0 0,y2x + 3y ≤ 200, 5x + 2y ≤ 500 x e. 0 0,y 500,x  200, 5x + 2y 2x + 3y 27. daerah penyelesaian yang dibatasi sistem pertidaksamaan x + y ≤ 5, 6,2x + y 0 ditunjukkan pada gambar berikut. 2, x y a. i c. iii e. v b. ii d. iv 28. nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 5x + 4y dari daerah yang dibatasi pertidaksamaan : x + 2y ≤ 6, 2x + y ≤ 6, x 0 adalah.... 0, y  a. 12 d. 18 b. 15 e. 19 c. 17 29. tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe a dan tipe b. untuk tipe a diperlukan 100 m2 dan dan tipe b diperlukan 75 m2. jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. keuntungan rumah tipe a adalah rp. 5.000.000,00/unit dan tipe b adalah rp. 4.000.000,00/unit. keuntungan maksimum yang dapat diperoleh daru penjualan rumah tersebut adalah …. a. rp. 500.000.000,00 b. rp. 525.000.000,00 c. rp. 550.000.000,00. d. rp. 600.000.000,00 e. rp. 625.000.000,00. 30. hasil dari a. 4 c. 8 e. 12 b. 6 d. 10 31. luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah.... a. d. b. e. c. 32. jika jumlah n suku pertama barisan aritmatika dirumuskan sn = 3n – n2, maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah.... a. un = 2n – 4 b. un = 2n – 2 c. un = 2 – 2n d. un = 2n + 4 e. un = 4 – 2n 33. seorang karyawan setiap tahun menerima tambahan gaji yang besarnya tetap. pada tahun ke-3 ia menerima gaji rp.2.500.000,00 dan tahun ke-8 menerima gaji rp.3.750.000,00. pada tahun ke-12 karyawan tersebut menerima gaji sebesar ….. a. rp.4.500.000,00 b. rp.4.750.000,00 c. rp.5.000.000,00 d. rp.5.500.000,00 e. rp.6.000.000,00 34. diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 barisan geometri berturut-turut 54 dan 1458. maka suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut adalah.... a. a = 2 dan rasio = 3 b. a = 2 dan rasio = -3 c. a = - 2 dan rasio = 3 d. a = 3 dan rasio = 2 e. a = 3 dan rasio = - 2 35. disediakan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 akan dibuat sebuah bilangan. banyaknya bilangan yang berbeda dapat dibuat bila bilangan itu kurang dari 4000 adalah.... a. 630 c. 460 e. 240 b. 560 d. 360 36. pada sebuah pesta ulang tahun yang dihadiri 25 orang sebelum pulang mereka saling berjabat tangan. banyaknya jabat tangan yang adalah.... a. 190 d. 275 b. 200 e. 300 c. 250 37. kemungkinan seorang siswa klas xii ips lulus ujian adalah 0,86. dari 300 siswa klas xii ips yang ikut ujian, maka banyaknya siswa yang tidak lulus ....orang. a. 32 d. 106 b. 42 e. 256 c. 56 38. perhatikan diagram lingkaran berikut. diagram lingkaran di atas menunjukkan kegemaran 48 anak terhadap pelajaran. banyaknya anak yang suka pelajaran matematika adalah…orang. a. 13 d. 16 b. 14 e. 17 c. 15 39. simpangan baku dari data : 2, 4, 7, 6, 8, 9, 10, 14, 12 adalah ................ a. b. c. d. e. 40. nilai tryout matematika dari 40 siswa disajikan dalam tabel sebagai berikut. nilai frekuensi 50 – 55 56 – 61 62 – 67 68 – 73 74 – 79 80 – 85 86 – 91 5 2 8 9 6 5 5 kuartil atas dari data di atas adalah.... a. 73,5 b. 76,5 c. 79,5 d. 81,5 e. 87,5 1. ingkaran dari pernyataan “ semua siswa klas xii rajin belajar dan berdoa “ adalah.... a. semua siswa klas xii tidak rajin belajar dan berdoa. b. beberapa siswa klas xii rajin belajar dan berdoa. c. beberapa siswa klas xii tidak rajin belajar atau tidak rajin berdoa d. beberapa siswa klas xii tidak rajin belajar dan tidak rajin berdoa e. semua siswa klas xii tidak rajin belajar dan tidak rajin berdoa. 2. pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “ jika harga bbm naik maka semua barang harganya naik” adalah... a. harga bbm tidak naik tetapi semua barang harganya naik. b. harga bbm tida naik atau semua barang harganya naik. c. harga bbm turun dan harga barang juga turun. d. jika harga bbm turun maka semua barang harganya turun. e. jika harga bbm turun maka beberapa barang harganya turun. 3. ditentukan premis – premis sebagai berikut. premis (1) : jika semua siswa rajin belajar maka semua guru senang premis (2) : beberapa guru sedih kesimpulan dari premis-premis di atas adalah.... a. semua siswa tidak rajin belajar b. beberapa siswa rajin belajar c. beberapa siswa tidak rajin belajar d. beberapa guru senang e. beberapa siswa rajin belajar dan semua guru senang 4. jika , maka nilai x = ... a. 11 c. 9 e. 7 b. 10 d. 8 5. bentuk sederhana dari a. d. b. e. c. 6. nilai a. 2 c. 4 e. 6 b. 3 d. 5 7. jika , dan , maka a. d. b. e. c. 8. penyelesaian pertidaksamaan x(x – 5) ≤ 4x + 10 adalah... a. – 1 ≤ x ≤ 9 d. 9x ≤ - 1 atau x b. – 9 ≤ x ≤ 1 e. 1x ≤ - 9 atau x c. – 9 ≤ x ≤ - 1 9. jika x1 dan x2 adalah akar dari x2 + 4x – 6 = 0, maka nilai dari a. c. e. b. d. 10. persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 5 = 0 akar-akarnya α dan β. persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 2 dan β + 2 adalah.... a. 3x2 – 10x + 3 = 0 b. 3x2 – 10x + 2 = 0 c. 3x2 – 14x + 3 = 0 d. 3x2 – 14x + 2 = 0 e. 2x2 – 10x + 2 = 0 11. perhatikan gambar berikut. persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah.... a. y = x2 – 2x + 4 b. y = x2 – 4x + 4 c. y = x2 + 4x + 4 d. y = -x2 – 4x – 4 e. y = -x2 + 4x + 4 12. harga sebuah parcel natal yang terdiri dari 5 biskuit dan 2 minuman adalah rp. 65.000,00, sedangkan parcel natal lain yang berisi 3 biskuit dan 4 minuman harganya rp. 60.000,00. harga sebuah biskuit adalah.... a. rp. 5.000,00 d. rp. 10.000,00 b. rp. 7.500,00 e. rp. 12.500,00 c. rp. 8.000,00 13. nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 2500x + 3000y dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan 7, 10, x + y 4x + y 0 adalah.... 0, y x a. 16500 d. 20500 b. 17500 e. 30000 c. 18500 14. seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. pakaian jenis i memerlukan 2m katun dan 4 m sutera, dan pakaian jenis ii memerlukan 5 m katun dan 3 m sutera. bahan katun yang tersedia adalah 70 m dan sutera yang tersedia adalah 84 m. pakaian jenis i dijual dengan laba rp.25.000,00 dan pakaian jenis ii mendapat laba rp.50.000,00. agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya maka banyak pakaian masing-masing adalah .... a. pakaian jenis i = 15 potong dan jenis ii = 8 potong b. pakaian jenis i = 8 potong dan jenis ii = 15 potong c. pakaian jenis i = 20 potong dan jenis ii = 3 potong d. pakaian jenis i = 13 potong dan jenis ii = 10 potong e. pakaian jenis i = 10 potong dan jenis ii = 13 potong 15. diketahui matriks , dan , jika a + b = ct, maka nilai x dan y berturut – turut adalah.... a. x = 2 dan y = 3 d. x = - 2 dan y = 3 b. x = 3 dan y = 2 e. x = - 3 dan y = 2 c. x = -3 dan y = - 2 16. diketahui dan , jika c = ab, maka invers dari matriks c adalah.... a. d. b. e. c. 17. matriks x yang memenuhi persamaan a. d. b. e. c. 18. nilai determinan dari adalah.... a. 10 c. 8 e. 6 b. 9 d. 9 19. gaji bulan pertama mulai bekerja seorang buruh pada pabrik plastik “ora getas” adalah rp.600.000,00/bulan, jika setiap 6 bulan diberi kenaikan sebesar rp.5000,00, maka jumlah seluruh gaji yang diterima buruh itu setelah bekerja selama 4 tahun adalah..... a. rp. 2.460.000,00 b. rp. 2.640.000,00 c. rp. 2.660.000,00 d. rp. 3.240.000,00 e. rp. 3.420.000,00 20. jumlah dari 20 + 10 + 5 +.... sampai 6 suku adalah.... a. 28,75 c. 37,75 e. 42,25 b. 36,75 d. 38,75 21. rasio deret geometri tak hingga konvergen adalah 2/3 jika jumlahnya diketahui adalah 30, maka suku pertamanya adalah.... a. 10 c. 24 e. 30 b. 20 d. 28 22. jika diketahui fungsi f(x) = 2 – x dan g(x) = 2x2 + 3x, maka rumus (g o f)(x) adalah... a. 2x2 + 11x + 14 b. 2x2 – 11x + 14 c. 2x2 – 11x – 14 d. 2x2 – 9x + 14 e. 2x2 – 14x + 11 23. diketahui , jika f -1(x) adalah invers dari f(x), maka nilai dari f -1 ( - 1) = ... a. – 2 c. 0 e. 2 b. – 1 d. 1 24. nilai dari a. –1 ½ d. ¼ e. 1 ½ b. – 1 ¼ e. ½ 25. nilai dari a. – 11 c. – 13 e. – 15 b. – 12 d. – 14 26. jika diketahui , maka nilai dari f ‘( 2 ) = .... a. – 4 c. 1 e. 4 b. – 2 d. 2 27. fungsi naik pada interval.... a. x < - 5 atau x > 3 b. x < - 3 atau x > 5 c. x < -5 atau x > 3 d. – 5 < x < 3 e. – 3 < x < 5 28. hasil hari a. b. c. d. e. 29. gradien garis singgung pada y = f(x) ditentukan , jika kurva melalui titik ( -1, 3) maka persamaan kurva tersebut adalah.... a. d. b. e. c. 30. luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, dan sumbu x pada interval – 1 ≤ x ≤ 2 adalah... a. 5 c. 6 ½ e. 8 b. 6 d. 7 31. dalam suatu kejuaraan olimpiade matematika yang diikuti 10 finalis akan dipilih juara 1, juara 2 dan juara 3. jika sebelum kejuaraan dimulai 1 orang pulang dan 2 orang dinyatakan diskualifikasi. maka banyaknya formasi juara yang mungkin terjadi adalah.... a. 720 c. 336 e. 120 b. 504 d. 210 32. banyaknya permutasi yang dapat dibuat dari kata “prahara” adalah... a. 420 c. 540 e. 720 b. 480 d. 640 33. pada suatu ulangan matematika diberikan 10 soal. jika setiap anak diminta mengerjakan 8 soal dengan syarat nomer 2, 3 dan 5 harus dikerjakan, maka banyaknya cara memilih soal yang dapat dilakukan adalah....macam. a. 28 c. 12 e. 8 b. 21 d. 10 34. dua dadu dilemparkan secara bersamaan ke udara. peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 10 adalah.... a. c. e. b. d. 35. dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. dari kotak itu diambil dua kelereng sekaligus secara acak. peluang yang terambil keduanya kelereng merah adalah.... a. c. e. b. d. 36. dalam percobaan melambungkan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu sebanyak 240 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu prima genap pada dadu dan gambar pada uang logam adalah... a. 15 c. 30 e. 60 b. 20 d. 40 37. perhatikan histogram tinggi badan siswa klas xii berikut. rata – rata dari data di atas adalah.... a. 172,25 d. 168,25 b. 170 e. 167,75 c. 169,25 38. tabel berat badan suatu organisasi pemuda adalah sebagai berikut. berat badan f kumulatif 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 8 12 22 30 32 36 40 modus berat badan organisasi pemuda tersebut adalah.... a. 53, 75 c. 55, 00 e. 57,50 b. 54, 25 d. 57, 25 39. simpangan kuartil dari data 10, 15, 12, 10, 20, 17, 16, 15, 16, 15, 18, 19 adalah.... a. 4 c. 2 e. ½ b. 3 d. 1 40. simpangan baku dari data : 12, 8, 7, 6, 13, 5, 5 adalah.... a. c. e. b. d. 1. jika pernyataan p bernilai benar, negasi q bernilai salah dan r bernilai salah, maka operasi logika berikut yang bernilai benar adalah.... a. d. b. e. c. 2. ingkaran “ jika n bilangan genap maka n + 1 merupakan bilangan ganjil dan tidak habis dibagi 2” adalah.... a. jika bilangan ganjil maka n + 1 bukan bilangan ganjil dan habis dibagi 2. b. jika n bilangan ganjil maka n + 1 merupakan bilangan genap atau habis dibagi 2 c. n bilangan genap tetapi n + 1 bukan merupakan bilangan ganjil atau tidak habis dibagi 2. d. n bilangan ganjil atau n + 1 bilangan genap yang habis dibagi 2. e. n dan n + 1 merupakan bilangan ganjil 3. premis (1) : jika hari jumat tiba maka semua murid sma di solo memakai baju batik. premis (2) : sekarang hari jumat. kesimpulan dari premis-premis di atas adalah.... a. beberapa murid sma di solo memakai baju batik. b. beberapa murid sma di solo tidak memakai baju batik. c. semua murid sma di solo tidak memakai baju batik. d. semua murid di solo memakai baju batik. e. tidak ada murid sma di solo yang memakai baju polos. 4. jika , maka nilai a + b + c = .... a. 8 d. 20 b. 15 e. 21 c. 18 5. nilai x yang memenuhi a. d. b. e. c. 6. nilai dari a. – 2 d. 1 b. – 1 e. 2 c. 0 7. nilai a. 4 d. 1 b. 3 e. – 4 c. 2 8. akar-akar persamaan x2 – 3x – 10 = 0 adalah p dan q, jika p < q, maka nilai 3p + 2q = .... a. 11 d. – 4 b. 8 e. – 11 c. 4 9. persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga lebihnya dari akar-akar persamaan 2x2 + 7x + 4 = 0 adalah.... a. 2x2 – 5x + 1 = 0 b. 2x2 – 5x – 35 = 0 c. 2x2 – 5x + 11 = 0 d. 2x2 + 5x + 1 = 0 e. 2x2 + 5x = 0 10. batas nilai x dari pertidaksamaan 12 + 4x – x2 > 0 adalah…. a. – 6 < x < 2 b. – 2 < x < 6 c. – 6 < x < - 2 d. x < - 6 atau x > 2 e. x < - 2 atau x > 6 11. titik potong y = 2×2 – 7x – 4 terhadap sumbu x dan sumbu y berturut-turut…. a. ( – ½, 0); (- 4, 0) dan (0, – 4) b. ( – ½, 0); ( 4, 0) dan (0, 4) c. ( ½ , 0); (- 4, 0) dan (0, -4) d. ( ½, 0); (4, 0) dan (0, -4) e. ( ½ , 0); (4, 0) dan (0, 4) 12. perhatikan gambar berikut. persamaan grafik fungsi di atas adalah,… a. y = x2 + 2x + 1 b. y = x2 – 2x + 1 c. y = x2 – 2x – 1 d. y = – x2 + 2x + 1 e. y = – x2 + 2x – 1 13. sebuah perusahaan memproduksi sejumlah barang/harinya. pada saat itu perusahaan akan memproduksi x buah barang. jika biaya produksi dirumuskan b(x) = ribu rupiah, maka biaya maksimum yang dikeluarkan perusahaan tersebut adalah…. a. rp. 500.000,00 b. rp. 450.000,00 c. rp. 400.000,00 d. rp. 300.000,00 e. rp. 275.000,00 14. nilai x dan y yang memenuhi persamaan : adalah…. a. x = 2, y = 1 b. x = 2, y = – 1 c. x = – 2, y = – 1 d. x = – 2, y = 1 e. x = ½ , y = – 1 15. andin, velicia dan laurent pergi ke hypermat untuk membeli buah-buahan. andin membeli 5 kg jeruk dan 2 kg anggur seharga rp. 51.000,00, sedangkan velicia mengambil 3 kg jeruk dan 4 kg anggur dengan harga rp. 60.000,00. jika laurent akan membeli 1 kg jeruk dan 2 kg anggur maka banyaknya unag yang harus dikeluarkan adalah…. a. rp. 16.500,00 b. rp. 22.500,00 c. rp. 27.000,00 d. rp. 27.500,00 e. rp. 28.000,00 16. nilai optimum fungsi objektif f(x, y) = 5x + 6, x + y ≤3y, dari daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan 2x + y 0 dan 2 ≤ x ≤ 4 adalah….10, y a. maksimum = 34 minimum = 15 b. maksimum = 38 minimum = 20 c. maksimum = 34 minimum = 20 d. maksimum = 34 minimum = 15 e. maksimum = 38, minimum = 15 17. seorang pedagang buah-buahan ingin membeli persediaan untuk toko buahnya. harga buah apel/kg rp. 5.500,00 sedangkan harga buah peer/kg adalah rp. 7000,00. toko buahnya hanya dapat menampung buah-buahan sebanyak 120 kg. jika modal yang dipunyai pedagang tersebut rp. 2.250.000,00, maka model matematikanya adalah…. a. 0 120, x,y  4500, x + y 11x + 14y b. 0 120, x,y 11x + 14y ≤ 4500, x + y c. 011x + 14y ≤ 4500, x + y ≤ 120, x,y d. 014x + 11y ≤ 4500, x + y ≤ 120, x,y e. 0 120, x,y  4500, x + y 14x + 11y 18. perhatikan gambar berikut. jika daerah yang di arsir merupakan daerah penyelesaian, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah…. a. 0 0, y  – 2, x  4, x – y x + y b. 0 0, y x + y ≤ 4, x – y ≤ – 2, x c. 0 0, y  – 2, x x + y ≤ 4, x – y d. 0 0, y  4, x – y ≤ – 2, x x + y e. x + y ≤ 4, y – x 0 0, y 2, x 19. jika x dan y memenuhi persamaan : , maka nilai 2x + y = .. a. 8 d. 5 b. 7 e. 4 c. 6 20. diketahui , , jika a = bt, maka nilai p dan q berturut-turut adalah…. a. 1 dan – 4 b. – 4 dan 1 c. – 4 dan – 1 d. – 1 dan – 4 e. 1 dan 4 21. diketahui ; , jika c = ab, maka determinan dari c adalah…. a. – 9 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 4 22. jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah sn = n2 + 3n – 5 , maka suku ke-2 barisn aritmatika tersebut adalah…. a. 6 d. – 4 b. 4 e. – 6 c. – 2 23. pada suatu deret geometri diketahui suku ke-2 adalah 4 dan sukun ke-5 adalah 32, suku ke-8 deret tersebut adalah…. a. 236 d. 256 b. 238 e. 266 c. 246 24. sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter dari atas lantai, setelah jatuh bola memantul setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya. demikian seterusnya sampai bola berhenti. panjang lintasan yang dibuat bola tersebut adalah….meter. a. 60 d. 45 b. 55 e. 40 c. 50 25. nilai dari a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 26. jika , maka nilai a adalah…. a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3 27. turunan pertama dari f(x) = (2×2 + 1)(3x – x2) adalah… a. – 8×3 + 16×2 – 2x + 3 b. – 8×3 + 18×2 – 2x + 3 c. – 8×3 + 18×2 + 2x + 3 d. – 8×3 + 16×2 + 2x + 3 e. – 8×3 – 18×2 – 2x + 3 28. persamaan garis singgung pada kurva y = (2x – 1)(x + 2) dan melalui titik (0, – 2) adalah…. a. 3x + y – 2 = 0 b. 3x – y – 2 = 0 c. 3x – y + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. x + 3y – 2 = 0 29. nilai dari a. – 6 d. 6 b. – 4 e. 12 c. 0 30. luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 2x – 2 dan y = 2x – x2 dan sumbu x adalah…. a. d. b. e. c. 31. empat orang pemuda dan tiga orang pemudi akan berfoto bersama secara berjajar. jika formasi berfoto diharuskan berselang-seling maka banyaknya susunan yang dapat dilakukan adalah…cara. a. 288 d. 24 b. 144 e. 12 c. 72 32. untuk menghadapi ulangan kenaikan kelas 7 orang siswa mengadakan belajar bersama. jika tempat duduknya dibuat secara melingkar dan terdapat 3 orang yang tidak mau dipisahkan, maka banyaknya formasi duduk yang dapat dilakukan adalah… cara. a. 288 d. 21 b. 144 e. 10 c. 76 33. dari suatu penelitian yang diadakan di suatu sekolah disimpulkan bahwa, peluang seorang siswi lulus un adalah 85%, sedangkan peluang seorang siswa lulus un adalah 80%. jika anggi dan bobby adalah siswa sekolah yang diteliti, maka peluang anggi lulus tetapi bobby gagal adalah…. a. 0, 17 b. 0, 27 c. 0, 35 d. 0, 37 e. 0, 39 34. pada percobaan melemparkan tiga uang logam sebanyak 400 kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit dua gambar adalah…. a. 300 b. 275 c. 250 d. 200 e. 150 35. dalam sebuah dompet yang berisi 5 lembar puluhan ribu, 4 lembar uang lima ratusan dan 6 keping recehan 100. akan diambil secara acak tiga uang sekaligus dari dompet itu. peluang yang terambil uang berbeda nominalnya adalah…. a. d. b. e. c. 36. dalam sebuah kotak yang berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. akan diambil secara acak dua kali satu persatu. jika pada pengambilan pertama bola tidak dikmbalikan, maka peluang mendapatkan 2 bola biru adalah…. a. d. b. e. c. 37. perhatikan diagram lingkaran berikut. diagram diatas menunjukkan banyaknya tingkat pendidikan penduduk di kota anu, jika penduduk yang bersekolah sampai sd sebanyak 15 orang, maka banyaknya penduduk yang sampai pt adalah…. a. 65 d. 58 b. 63 e. 55 c. 60 38. perhatikan tabel berikut. tinggi pohon (cm) frekuensi 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 – 199 200 – 109 210 – 219 5 15 8 12 10 6 4 kuartil bawah dari data di atas adalah…. a. 165, 07 d. 168, 17 b. 166, 17 e. 171, 17 c. 167, 17 39. perhatikan histogram berikut rata – rata dari data yang disajikan histogram di atas adalah…. a. 167, 69 b. 171, 69 c. 175, 69 d. 177, 69 e. 179, 69 40. simpangan baku dari data yang telah disajikan dalam tabel berikut adalah…. nilai frekuensi 4 2 5 1 6 3 7 3 8 1 a. b. c. d. e. 1. pernyataan yang ekuivalen dengan “ jika anas digantung maka semua orang sedih” adalah… a. anas digantung dan beberapa orang sedih b. anas digantung tetapi semua orang senang c. anas tidak digantung atau semua orang sedih d. anas tidak digantung atau beberapa orang senang e. anas tidak digantung dan beberapa sedih 2. premis 1 : jika lila rajin belajar maka ia disayang ibu. premis 2 : jika lila disayang ibu maka ia menjadi senang premis 3 : lila sedih kesimpulan dari premis-premis di atas adalah…. a. lila tidak rajin belajar b. lila tidak disayang ibu c. lila rajin belajar dan ia disayang ibu d. lila tidak rajin belajar sehingga ia sedih e. lila disayang ibu 3. ingkaran dari adalah…. a. b. c. d. e. 4. bentuk sederhana dari adalah…. a. b. c. d. e. 5. bentuk sederhana dari adalah…. a. b. c. d. e. 6. jika dan , maka nilai dari a. b. c. d. e. 7. nilai dari a. – 2 b. – 1 c. 1 d. 2 e. 3 8. jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + 5x – 4 = 0 maka nilai x12x2 + x22x1 adalah…. a. 20 b. 12 c. – 1 d. – 12 e. – 20 9. persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar-akar persamaan 4×2 + x – 3 = 0 adalah…. a. 4×2 – 17x – 17 = 0 b. 4×2 + 17x + 17 = 0 c. 4×2 + 17x + 16 = 0 d. 4×2 – 17x + 16 = 0 e. 4×2 – 7x – 16 = 0 10. penyelesaian pertidaksamaan x(x – 1) (2x + 3)x – 12 adalah… a. 2x ≤ – 6 atau x b. 6x ≤ – 2 atau x c. – 6 ≤ x ≤ 2 d. – 2 ≤ x ≤ 6 e. – 6 ≤ x ≤ – 2 11. koordinat titik balik fungsi f(x) = 2×2 + 4x – 6 adalah… a. (-1, -8) b. (1, 8) c. (- 1, 8) d. (-1, 4) e. (-1, 6) 12. fungsi kuadrat yang melalui titik (-3, 0); (6, 0) dan (-1, 14) adalah… a. f(x) = – x2 + 3x + 18 b. f(x) = – x2 – 3x + 18 c. f(x) = – x2 + 3x – 18 d. f(x) = x2 + 3x + 18 e. f(x) = x2 – 3x + 18 13. r, r, g : r ditentukan relasi f : r f(x) = x – 1 dan (g o f)(x) = 2×2 + 3, maka g(x) = …. a. 2×2 – 4x + 5 b. 2×2 + 4x + 5 c. 2×2 + 4x – 5 d. 2×2 – 4x – 5 e. 2×2 – 5 14. diketahui , maka f-1(x) = … a. b. c. d. e. 15. nilai x yang memenuhi sistem persamaan adalah… a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 16. empat tahun yang lalu umur josua dua per tiga umur dany. dua tahun kemudian jumlah umur mereka adalah 32, umur dany saat ini adalah…. a. 10 tahun b. 12 tahun c. 14 tahun d. 16 tahun e. 18 tahun 17. perhatikan gambar berikut. nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 5x + 4y dari daerah yang diarsir adalah… a. 4 b. 8 c. 17 d. 19 e. 21 18. disebuah pasar malam seorang pedagang menjual dua merek kaos kaki. ia harus dapa menjual paling sedikit 75 pasang kaos kaki merk a dan paling sedikit 200 pasang kaos kaki merk b. jumlah kaos kaki yang ia jual tidak lebih dari 400 pasang. ia mendapat keuntungan rp. 1000,00 dari penjualan sepasang kaki merk a dan rp. 1.500,00 dari sepasang kaos kaki merk b. jumlah keuntungan minimum yang akan diterima pedagang tersebut …. a. rp. 325.000,00 b. rp. 375.000,00 c. rp. 380.000,00 d. rp. 400.000,00 e. rp. 425.000,00 19. diketahui matriks , dan . jika 2p = q + r, maka nilai a dan b berturut – turut adalah… a. – 8 dan – 2 b. – 8 dan 2 c. – 2 dan – 8 d. – 2 dan 8 e. 8 dan – 2 20. diketahui matriks , dan . jika p = a + bc, maka deterimnan p adalah…. a. 18 b. 5 c. 2 d. – 2 e. – 18 21. diketahui matris dan . jika c = a – 2bt, maka invers dari matriks c adalah… a. b. c. d. e. 22. rumus suku ke-n suatu deret aritmatika ditentukan un = 3n – 5 . jumlah 15 suku yang pertama deret tersebut adalah…. a. 275 b. 285 c. 295 d. 300 e. 315 23. dari suatu deret heometri tak hingga diketahui u2 = 24 dan u5 = 3, maka jumlah deret tersebut adalah… a. 48 b. 64 c. 72 d. 96 e. 112 24. pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah…. a. 96 b. 128 c. 192 d. 224 e. 256 25. nilai a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 26. nilai a. – 8 b. – 2 c. 0 d. 2 e. 8 27. persamaan garis singgung pada kurva di titik yang absisnya 1 adalah…. a. 2x – y + 2 = 0 b. 2x + y – 6 = 0 c. 4x – y = 0 d. – 2x + y – 2 = 0 e. – 4x – y + 6 = 0 28. jika fungsi f(x) = x(12 – 2x)2 mempunyai nilai maksimum p dan nilai minimum q, maka p – q = …. a. 0 b. 4 c. 28 d. 16 e. 128 29. diketahui , jika a > 0, nilai a yang memenuhi adalah…. a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 30. hasil dari adalah…. a. b. c. d. e. 31. banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari tiga angka yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 6, 7 dan 8 tanpa ada pengulangan adalah…. a. 24 b. 28 c. 40 d. 60 e. 120 32. dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih susunan panitia yang terdiri dari seorangketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. jika sekretaris harus wanita dan bendahara harus pria, maka banyaknya susunan yang mungkin adalah…. a. 40 b. 80 c. 90 d. 320 e. 336 33. sebuah kotak berisi 10 lampu dengan 3 diantaranya cacat. jika 3 lampu dipilih secara acak, maka peluang terpilihnya satu lampu cacat adalah…. a. b. c. d. e. 34. kotak a berisi 8 bola merah dan 2 bola putih, kotak b berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. jika dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak, maka peluang bahwa kedua bola berwarna merah adalah…. a. b. c. d. e. 35. perhatikan tabel berikut nilai 4 5 6 8 10 frek 20 40 70 x 10 jika rata-rata data di atas = 6, maka x =… a. 0 b. 5 c. 10 d. 15 e. 20 36. jika jangkauan dari data terurut x – 1, 2x – 1, 3x, 5x – 3, 4x + 3, 6x + 2 adalah 18, maka mediannya adalah…. a. 9 b. 10,5 c. 21 d. 24,8 37. simpangan rata-rata data 12, 13, 14, 15, 16 adalah…. a. 0,6 b. 0,8 c. 1 d. 1,2 e. 1,4 38. varian data : 12, 24, 15, 18, 21, 12, 18, 27, 15, 18 adalah…. a. 21,6 b. 21,8 c. 22,3 d. 22,5 e. 22,8 39. perhatikan kurva ogive berikut median dari ogive di atas adalah…. a. 67,5 b. 68,5 c. 69 d. 69,5 e. 70 40. perhatikan tabel berikut. nilai frekuensi 110 – 119 120 – 129 130 – 139 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 3 5 7 11 10 4 5 modus dari data diatas adalah…. a. 147, 25 b. 147, 50 c. 147, 75 d. 148, 50 e. 148, 75

  • Kumpulan toko super murah >>
  • Dapatkan update koleksi kain batik berkualitas unggul solo >>
  • Produk terbaru seragam dan grosir kain dan baju murah >>
  • Segalanya jadi murah di sini dari kecantikan hingga life style >>
  • Berita dari produk batik tulis ningrat surakarta >>
  • Beralihlah pada yang alami dengan toko pertanian alami >>
  • Jasa promosi termurah, bikin web saja Rp. 350.000,- >>
  • Kamu ikira mutiara asli mahal?, disini murah, mulai Rp. 50.000,- >>
  • Testimoni

    artikel lainnya MATEMATIKA



    bebas bayar, pembayaran mudah dan cepat, transaksi online, pembayaran tagihan dan tiket, transfer dana online

    bebas bayar, pembayaran mudah dan cepat, transaksi online, pembayaran tagihan dan tiket, transfer dana online
    Sunday 28 December 2014 | blog

    PROGRAM SEMESTER                                                                                                 ReadMore >>Testimoni Related posts: Silabus Pembelajaran Bahasa Inggris Program Pelatihan Berbasis Kompetensi Kode…

    Sunday 21 December 2014 | blog

      MODUL PELATIHAN BERBASIS KOMPETENSI SUB BIDANG METODOLOGI PELATIHAN KERJA     MENGEVALUASI PELAKSANAAN PROGRAM PELATIHAN…

    Monday 19 January 2015 | blog

    Misi perusahaan, Pengertian , Bagian dari perencanaan strategik yang diketahui masyarakat banyak dan bahkan menjadi milik…

    Wednesday 5 November 2014 | blog

    HAND OUT Abbreviation in Business Letter Abbreviation Stand for Meaning attn attention Used for showing that…